Очень бы хотелось это понять, а не запомнить правило. Но пока не получается.

Это зависит от основания логарифма (а). Если оно больше 1, то логарифм - функция возрастающая, то есть из условия x > y следует, что и log(a)x > log(a)y. Если a<1, то логарифм становится убывающей функцией, и вот тогда знак неравенства после логарифмирования (или после потенцирования логарифмического неравенства) меняется.