Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 92°, угол CAD равен 60°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Печально, когда к задаче по геометрии не прикладывается чертёж. Хотя, бывают иные картинки, которые только вводят в заблуждение. Поэтому всё-таки надёжнее сделать рисунок самому. И пусть у меня не выдержан угол ∠ABC, который должен быть равен 92°, зато я на сто процентов уверен в том, что величина угла ∠CAD однозначно равна 60°. Получилось примерно так:
А теперь, когда пришло время выбрать какой-либо метод вычисления, мне вспомнилась вчерашняя история с дугами. Это был мой первый опыт использования дуг для решения задач на БВ. Но результат мне понравился и что-то мне подсказывает, что здесь приобретённый опыт непременно должен помочь. Для этого из сохранённой шпаргалки я предлагаю взять следующий фрагмент:
Как эта подсказка может оказать содействие в поиске верного ответа? Сперва непонятно. Но я предлагаю вам провести вторую диагональ нашего вписанного четырёхугольника - из точки B в точку D. И тогда мы обязательно заметим, что два вписанных в окружность угла опираются на одну и ту же дугу CD. Это углы ∠CBD и ∠CAD. А ведь величина второго нам хорошо известна - согласно заданию она равна 60°. В таком случае можно смело заявить:
∠CBD = ∠CAD = 60°При этом мы также знаем величину угла ∠ABC, которая равна 92°. И для вычисления искомого угла ∠ABD достаточно из угла ∠ABC вычесть ранее найденную величину угла ∠CBD:
∠ABD = ∠ABC - ∠CBD = 92° - 60° = 32°Всё оказалось на столько просто, что даже самому не очень верится. Но, как бы то ни было, верный ответ именно такой:
∠ABD = 32°Всё! Удачи на дорогах!