На изготовление 231 детали ученик тратит на 11 часов больше, чем мастер на изготовление 462 таких же деталей. Известно, что ученик за час делает на 4 детали меньше, чем мастер. Сколько деталей в час делает ученик?

Пусть ученик изготавливает х дет/час, тогда на изготовление 231 детали он тратит 231/х ч. Мастер делает на 4 детали в час больше, чем ученик, значит, производительность мастера (х+4) дет/час, а 462 детали он сделает за 462/(х+4) ч, это на 11 ч меньше, чем ученик тратит на изготовление 231 детали. Получаем уравнение:
231/х=462/(х+4)+11
Добножим на х и х+4, не равные 0:
231*(х+4)=462х+11х*(�х+4)
231х+924-462х-11х²-44х=0
11х²+275х-924=0
Сократим на 11:
х²+25х-84=0
Решаем квадратное уравнение через дискриминант:
D=25²-4*1*(-84)=625+336=961
Положительный, имеющий смысл корень равен:
х=(-25+31)/2=3 дет/ч - производительность ученика.
Ответ: ученик изготавливает 3 детали в час.

Для решения задачи составим систему уравнений. Обозначим производительность ученика (количество деталей в час) х, производительность мастера у. Тогда на изготовление 231 детали ученик тратит 231/х часов. А мастер на изготовление 462 деталей тратит 462/у часов. При этом
231/х+11=462/у
Кроме того, мы знаем, что
х+4=у
Имеем два уравнения и два неизвестных. Подставим у из второго уравнения в первое.
После всех упрощений получим уравнение
х²-17х-84=0
Это уравнение имеет два корня -4 и 21. Отрицательный корень не подходит по смыслу задачи.
Значит ученик делает за час 21 деталь.