Как решить Как найти с и 2-ой корень 12x^2+x+c=0, при условии что 1-й корень = 0.25?.

Проще в сего сначала найти значение с, просто подставив известный корень вместо х. Кстати, если вместо десятичной дроби х=0,25 использовать обычную дробь х=1/4, то решать будет немного проще ;-)
Итак,
с = -12х² - х
с = -12(1/4)² - 1/4
с = -12/16 - 1/4
с = -3/4 - 1/4
с = -1
Подставляем найденное значение с в исходное уравнение и получаем
12х² + х - 1 = 0
Ну, а помня о том, что квадратное уравнение можно представить в виде произведения, то найти второй корень можно просто разделив полученное выражение, в данном случае на ( х - 1/4 ):
( 12х² + х - 1 ) / ( х - 1/4 ) = 12х + 4
Приравниваем найденное выражение к 0 и находим второй корень уравнения:
12х + 4 = 0
12х = -4
х = -1/3
Ну, а проверить найденные значения можно помножив ( х - 1/4 ) на ( х + 1/3 ):
( х - 1/4 )( х + 1/3 ) = х² - х/4 + х/3 - 1/12 = ( 12х² + х - 1 )/12
Т.к. ( 12х² + х - 1 )/12 = 0, то и 12х² + х - 1 = 0, а значит
найденные значения с = -1 и второго корня уравнения х = -1/3 так же верны ;-)
                                                                              

Привожу два способа.
Способ 1) Решение "в лоб":
Имеем общий случай квадратного уравнения
с известным одним корнем
Находим дискриминант
Берём стандартную формулу решения квадратного уравнения
и приравниваем правую часть к известному корню
Избавляемся от радикала – возводим обе части уравнения в квадрат:
и находим свободный член уравнения
Теперь исходное уравнение имеет вид
Стандартным способом:
Способ 2) Отдадим должное трудам сеньйора де ла Биготье, конкретно – формуле Виета:
Для начала приведём исходное уравнение к единичному старшему коэффициенту, т.е., поделим обе части уравнения на 12:
Из суммы корней находим второй корень:
Имея оба корня, находим свободный член преобразованного уравнения
и соответственно свободный член исходного уравнения
Как видим, оба способа решения дают одинаковые результаты. Вывод однозначный: решение верное.

На вопрос "как?" ответ до чрезвычайности простой: по теореме Виета.
Делить полином надо не столбиком на (х-0,25), а на 12, чтобы сделать из этого уравнения приведённое (с коэффициентом при х², равным 1). В таком уравнении, по теореме Виета, произведение корней равно свободному члену. И это учат в шестом классе. А может и в пятом.
Кстати, с может быть равно чему угодно (почти что). Лишь бы дискриминант оставался положительным, чтоб уравнение вообще имело корни.

Всё намного проще, чем расписал ВасВас.
Подставляем корень x = 0,25 в уравнение.
12*(0,25)^2 + 0,25 + c = 0
12*(1/4)^2 + 1/4 + c = 0
12/16 + 1/4 + c = 0
c = -12/16 - 1/4 = -3/4 - 1/4 = -1
c = -1
Уравнение
12x^2 + x - 1 = 0
(4x - 1)(3x + 1) = 0
x1 = 1/4; x2 = -1/3

c = -1
Второй корень равен -1/3
Поделите столбиком полином 12 х^2 + x + c на х - 0,25. И всё получится.