Продавец закупил партию ручек и продал их. При этом некоторые покупатели купили одну ручку за 10 рублей, а некоторые купили 3 ручки за 20 рублей. Оказалось, что с каждой покупки продавец получал одинаковую прибыль. Найдите цену, по которой продавец закупил ручки.

Составим уравнение с одним неизвестным. Ключевой момент в задачке, что прибыли одинаковые от продажи разного количества ручек и мы этим воспользуемся при решении.
Х - цена ручки по закупке.
10 - Х - прибыль продавца
и 20 - 3Х прибыль продавца. Эти прибыли равны.
10 - Х = 20 - 3х
2Х = 10
Х = 5
5 рублей - цена одной ручки
                                                                              

Покупатели, я так поняла, были все с одинаковыми потребностями в ручках - либо одна за 10 рублей была им нужна, либо уж три по 20 рублей. Других вариантов нет.
Тут еще дети должны понимать, что такое цена при закупке, а что такое прибыль.
Пусть цена будет - х.
Тогда прибыль с каждой (с любой из) покупки: 10 - х, или 20 - 3х
10 - х = 20 - 3х
2х = 10
х = 5
Ответ: цена ручки при закупке 5 рублей.

У этой задачи неправильно поставлен вопрос. Прибыль разная, если подсчитать экономический эффект прибыли. Судите сами:
Продав одну ручку продавец получил 10 рублей. А продав три ручки за 20 рублей - он недополучил еще 10 рублей, которые он мог заработать продав по одной ручке трем покупателям. Ведь продав 3 ручки трем разным покупателям - он получил бы не 20, а тридцать рублей - валовая прибыль больше на 10 рублей, а соответственно и чистая тоже. То есть математически прбыль в цифровом эквиваленте одна - 5 рублей. То есть он заработал 5 рублей на продаже одной ручке и те же 5 рублей продав 3 ручки. Немного странный ход продавца)
Но есть решение задачи математическое, для школы, с одним неизвестным:
И тут мы получим чистую прибыль продавца с каждой ручки в 5 рублей. Для задачи это есть правильный ответ.

Цену, как искомое, неизвестное - за Х принимаем.
Прибыль - количество денег, которое зарабатывает продавец на продаже. Оно равно разнице между той ценой, которую платит продавцу покупатель, и той, по какой он сам покупал этот товар на оптовой, скажем, базе.
По условию, хоть три ручки за 20 р. продает он, хоть одну за 10 р. - прибыль одна и та же.
Значит, 20-3х=10-х.
3х-х=20-10
2х=10
х=10/2
х=5
Итак, закупочная цена равна 5 рублям.

Конечно через Х такие задачи решаются очень легко.  И это показано . Можно даже сразу составить более простое уравнение.  А именно 20 - 10 = 2 Х, где Х это выручка с каждой ручки. И ответ тоже получается 5 рублей. Пояснение 2 Х, так как в случае трех ручек и одной выручка больше на 200 процентов.