Прямоугольник с соотношением сторон 2 : 3 следует разделить при помощи линейки на три квадрата. Линии построения должны быть в пределах фигуры.

Делим прямоугольник на две части.
Для этого отмечаем произвольную точку F на стороне АВ, соединяем точки F,D. Из точки В проводим линию через пересечение отрезков FD и AC, и отмечаем точку E. Соединяем точки F и E. Получили отрезок FE, который параллелен диагонали BD. (Рис.1)
На рисунке 2 убраны вспомогательные линии, нам нужен отрезок FE. Строим диагонали трапеции GFBO и через точку пересечения диагоналей из вершины А проводим отрезок до большего основания трапеции, отмечаем точку К, которая является серединой отрезка ВО.
Далее строим аналогично трапецию с правой стороны и находим середину стороны СО. Соединяем середины боковых сторон треугольника ВОС с противоположными вершинами. Проводим  прямую через точку О и точку пересечения медиан. Эта линия и будет осью прямоугольника.  Всего потребуется провести 15 линий, не считая диагоналей исходного прямоугольника.
                                                                              

Строим диагонали AC и BD.Через точку пересечения O строим перпендикуляр MN.Проводим линии BN и AM.Через точки пересечения линий с диагоналями L и K проводим линию PQ. Получаем квадрат CDQP.Через точку пересечения T линий BN и AM и через точку O проводим линию OS. Получаем квадраты BPRS и AQRS.

Линии построения должны быть параллельны сторонам прямоугольника поскольку у него и у квадратов углы прямые. Одну линию проводим параллельно меньшей стороне прямоугольника на расстоянии равном этой стороне , получатся квадрат со сторонами 2 : 2. Оставшийся прямоугольник со сторонами 1:2 делим пополам получаем 2 квадрата со сторонами 1:1. В итоге прямоугольник разделили на три квадрата.

Думаю можно разделить. Получится квадрат 2*2 и два квадрата 1*1.

Решение основано на лемме о трапеции:
Ход построения на рисунке соответствует нумерации линий.
Центр прямоугольника О определяем пересечением его диагоналей 1 и 2.Произвольную точку А₁ основания прямоугольника соединяем линиями 3 и 4 с его вершинами. Получаем треугольник.Проводим линию 5, тогда 6 параллельна 3.Диагонали трапеции 7 и 5 пересекаются в точке В.Отрезок 8 делит согласно лемме основание трапеции 3 пополам в точке С.Дальнейшее построение завершаем проведением линий 9, 10, 11,12.