Прямая у = -х - 3 является касательной к графику функции f(x) = х^2 + 7х + с. Найдите с.

Проще сделать так. Парабола и прямая должна иметь единственную точку общую. Далее в фото
                                                                              

Для начала вспомним, что такое k касательной (угловой коэффициент) для самой функции. Это значение производной в точке касания. k касательной у прямой у = -х - 3 равно -1.
Найдём значение производной функции f(x) = х^2 + 7х + с:
f'(x) = 2x - 7
Далее приравняем полученную нами производную к -1, которую мы нашли ранее:
2х + 7 = -1
2х = -8
х = -4
Таким образом мы нашли абсциссу точки, в которой касательная касается графика функции f(x) = х^2 + 7х + с. Следовательно, это точка принадлежит и графику, и касательной.
Подставим значение х = -4 в уравнение касательной и найдём значение функции (ординату) в точке касания:
у(-4) = -(-4) - 3 = 4 - 3 = 1
Теперь у нас есть координаты точки, допустим, что A, которая принадлежит графику нашей функции, то есть её координаты удовлетворяют уравнению этой функции.
Теперь подставим эти значения в уравнение параболы и найдём искомый коэффициент с:
1 = (-4)^2 + 7 * (-4) + c
1 = 16 - 28 + c
1 = -12 + c
c = 13
Ответ: с = 13.

Здесь всё просто..
Нужно просто учесть, что касательная к кривой - это есть производная функции, описывающая эту кривую..
Находим производную 2х+7, приравниваем её к -х-з..
Откуда получаем х=-3,3 (примерно), у=0,3..
Теперь найденные значения подставляем в функцию и тогда получаем окончательно с=12,51..