Изображен прямоугольник ABCD (AD>AB). Периметр равен 40см, угол BDA=30°. Найдите стороны прямоугольника.

В данной задаче условие AD>AB - излишнее. Это и так понятно, поскольку ∠BDA=30˚
Пусть AB = x см;  AD = y см.
Решим 2 способами
1 Решение (для 9 класса)
∆BAD - прямоугольный
ВA = AD•tg30˚
x = y/√3
y = x•√3
P = 2x + 2y
Подставляем, получаем
40 = 2х + 2x√3
x = 40/2(√3+1) | сократим на 2 и домножим на сопряженное (√3-1), чтоб избавится от иррациональности в знаменателе
x = 20•(√3-1)/3-1
х = 10•(√3-1) = 10√3-10
y = (10√3-10)•√3 = 30 - 10√3
Ответ: AB = CD = 10√3-10; AD = BC = 30 - 10√3
Решение 2 (для 8 класса)
∆BAD - прямоугольный
ВА = 1/2 BD (катет против угла 30˚)
BD = 2x
По теореме Пифагора: AB² + AD² = BD²
x² + y² = (2x)²
4x²-x² = y²
3x² = y²
y = x√3
Ну а дальше так же как и в решении 1
P = 2x + 2y
Подставляем, получаем
40 = 2х + 2x√3
x = 40/2(√3+1) | сократим на 2 и домножим на сопряженное (√3-1), чтоб избавится от иррациональности в знаменателе
x = 20•(√3-1)/3-1
х = 10•(√3-1) = 10√3-10
y = (10√3-10)•√3 = 30 - 10√3
Ответ: AB = CD = 10√3-10; AD = BC = 30 - 10√3