Прямоугольник разрезали на три других прямоугольника, два из которых имеют размеры 9 м × 12 м и 10 м × 15 м. Какую максимальную площадь мог иметь исходный прямоугольник? Ответ выразите в квадратных метрах.

И всё-таки я по-прежнему склоняюсь к мысли, что лучше один раз увидеть своими глазами, чем по сто раз прочитать в прессе или услышать по радио. И даже телевизор может вас обмануть, если этого пожелает. Что же делать? Давайте вспомним из детства коробку с кубиками или из более современного - компьютерную игрушку российского производства под названием «Тетрис». Лично я знаком с ней с 1987-го года. Но там на самом деле фигуры более сложные, а здесь всего-то два прямоугольник с размерами 2*12 и 10*15, как фотографии времён СССР. Как бы то ни было, давайте попробуем их состыковать. Ведь, чтобы разобраться с площадью максимально возможного прямоугольника, нам потребуется отыскать все варианты и проанализировать каждый из них.
Если меньший прямоугольник его короткой стороной приставить к ширине второй фигуры, не закрашенной останется тонкая полоска 1*12. Участок имеет и площадь соответствующую - 12 м². Давайте сложим всё вместе:
S1 = 12*9 + 10*15 + 1*12 = 108 + 150 + 12 = 270 м²Мне думается, что это далеко не самая большая площадь, которая могла бы быть. Давайте развернём наши два прямоугольника шириной кверху. И тогда у нас образуется сектор 9*3, который составит площадь 27 м², а в итоге общая сумма равна:
S2 = 12*9 + 10*15 + 3*9 = 108 + 150 + 27 = 285 м²Оба прямоугольника в длину или в ширину - хорошо. Но есть такое ощущение, что их надо строить поперёк друг другу. Можно, например, большой положить горизонтально, а справа поперёк ему расположить меньшую фигуру. Тогда мы получим третий вариант:
S3 = 12*9 + 10*15 + 15*2 = 108 + 150 + 30 = 288 м²Только давайте не станем забывать о том, что имеется и четвёртый способ расположения наших прямоугольников. Маленький ставим горизонтально, а большой свешиваем вниз. И тогда на мой взгляд результат самый впечатляющий:
По-моему, вы уже и сами заметили, что площадь жёлтого больше других - она равна 72 м², а в итоге:
S4 = 12*9 + 10*15 + 12*6 = 108 + 150 + 72 = 330 м²Я считаю, что это и есть максимально возможная площадь исходного прямоугольника. Всё.
                                                                              

Если сложно представить, можно сделать рисунок по тем размерам прямоугольников, которые нам даны.
Размеры этих двух прямоугольников нам даны, поэтому максимальную площадь должен иметь третий прямоугольник.
У двух прямоугольников, которые нам даны, нет одинаковых сторон, поэтому наибольшая площадь получится, если к большей стороне одного прямоугольника приложить меньшую сторону другого.
Тогда мы получим 2 варианта площади прямоугольников:
1) 12*(9+15)=288 м²
2) 15*(10+12)=330 м²
Нам нужно выбрать наибольшую площадь, поэтому выбираем вариант с большим значением площади - это 330 м².
Ответ: 330 м².