Площадь ромба равна 540 см², а одна из его диагоналей равна 4,5 дм. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей до стороны ромба.

Смотрим рисунок:
Для начала переведем все в одни единицы измерения. Пусть диагональ AC = 4,5 дм = 45 см
1) Площадь ромба: S = 1/2 • AC•BD, откуда BD = 2•S/AC = 2•540/45 = 24 см
2) Диагонали точкой пересечения делятся пополам. OD = BD/2 = 24/2 = 12 см; AO = AC/2 = 45/2 = 22,5 см
3) ∆AOD - прямоугольный: по теореме Пифагора AD² = AO² + OD²
AD² = 22,5² + 12² = 650,25
AD = √650,25 = 25,5 см
4) Площадь ∆AOD S∆ = 1/4 S ромба = 540/4 = 135 см²
С другой стороны S∆ = 1/2 • AD•OM, откуда OM = 2•S∆/AD
OM = 2•135/25,5 = 270/25,5 = 180/17 = 10 и 10/17 см ≈ 10,59 см
Ответ: OM = 10 и 10/17 см (или ≈ 10,59 см)