Товарный поезд должен пройти с постоянной скоростью расстояние между станциями, равное 300 км. Когда он прошёл половину этого расстояния, то был задержан у светофора на 30 мин, поэтому, чтобы наверстать опоздание, машинист увеличил скорость поезда на 10 км/ч. С какой скоростью поезд шёл до остановки?

Обозначим через х км/ч скорость поезда до остановки. При этом
х+10 км/ч - скорость поезда на второй половине пути,
Весь путь по условию 300 км, значит:
150/х ч - время движения поезда на первой половине пути,
150/(х+10) ч - время движения поезда после остановки.
По условию второе время на 30 мин = 1/2 ч меньше, то есть
150/х-150/(х+10) = 1/2.
Находим решения полученного уравнения:
300(х+10)-300х = х(х+10),
x^2+10x-3000 = 0,
дискриминант последнего уравнения 10^2-4*1*(-3000) = 12100, квадратный корень из него 110,
решения уравнения
x = (-10-110)/2 = -60 или x = (-10+110)/2 = 50.
Вариант с отрицательным значением исключаем, как не соответствующий условиям задачи.
Ответ: 50 км/ч.