Как ответить. Разложите на множители:

Разложите на множители:
1) 27x3 − y3; 3) −3x2 − 12x − 12;
2) 25a3 − ab2; 4) 3ab − 15a + 12b − 60; 5) a4 − 625.

2. Упростите выражение x(x − 1)(x + 1) − (x − 2)(x2 + 2x + 4).

3.Разложите на множители:
1) 7m − n + 49m2 − n2; 3) xy4 − 2y4 – xy + 2y;
2) 4x2 − 4xy + y2 − 16; 4) 9 − x2 − 2xy − y2.

4. Решите уравнение:
1) 5x3 − 5x = 0; 2) 64x3 − 16x2 + x = 0; 3) x3 − 3x2 − 4x + 12 = 0.

5. Докажите, что значение выражения 46 − 73 делится нацело на 9.

6. Известно, что a + b = 4, ab = −6. Найдите значение выражения (a − b)2.
Помогите пожалуйста

1. Разложим на множители:

1) По формуле разности кубов:

27 * x^3 − y^3 = (3 * x - y) * (9 * x^2 + 3 * x * y + y^2).

3) По формуле квадрата суммы:

−3 * x^2 − 12 * x − 12 = -3 * (x^2 + 4 * x + 4) = -3 * (x + 2)^2 = -3 * (x + 2) * (x + 2).

2) По формуле разности квадратов:

25 * a^3 − a * b^2 = a * (25 * a^2 - b^2) = a * (5 * a - b) * (5 * a + b);

4) 3 * a * b − 15 * a + 12 * b − 60 = 3 * a * (b - 5) + 12 * (b - 5) = (b - 5) * (3 * a + 12).

5) По формуле разности квадратов:

a^4 − 625 = (a^2 - 25) * (a^2 + 25) = (a - 5) * (a + 5) * (a^2 + 25).

2. Упростим выражение:

x * (x − 1) * (x + 1) − (x − 2) * (x^2 + 2 * x + 4) = x * (x^2 - 1) - (x^3 - 2^3) = x^3 - x - x^3 + 8 = 8 - x.

3. Разложим на множители:

1) 7 * m − n + 49 * m^2 − n^2 = (7 * m - n) + (7 * m - n) * (7 * m - n) = (7 * m - n) * (1 + 7 * m + n);

3) x * y^4 − 2 * y^4 – x * y + 2 * y = y^4 * (x - 2) - y * (x - 2) = (x - 2) * (y^4 - y) = (x - 2) * y * (y^3 - 1) = y * (x - 2) * (y - 1) * (y^2 + y + 1);

2) 4 * x^2 − 4 * x * y + y^2 − 16 = (2 * х - y)^2 - 4^2 = (2 * x - y - 4) * (2 * x - y + 4);

4) 9 − x^2 − 2 * x * y − y^2 = 3^2 - (x^2 + 2 * x * y + y^2) = 3^2 - (x + y)^2 = (3 - x - y) * (3 + x + y).

4. Решим уравнение:

1) 5 * x^3 − 5 * x = 0;

5 * x * (x^2 - 1) = 0;

5 * x * (x - 1) * (x + 1) = 0;

x1 = 0;

x2 = 1;

x3 = -1.

2) 64 * x^3 − 16 * x^2 + x = 0;

x * (64 * x^2 - 16 * x + 1) = 0;

x * (8 * x - 1)^2 = 0;

x1 = 0;

8 * x - 1 = 0;

8 * x = 1;

x2 = 1/8.

3) x^3 − 3 * x^2 − 4 * x + 12 = 0.

x^2 * (x - 3) - 4 * (x - 3) = 0;

(x - 3) * (x^2 - 4) = 0;

(x - 3) * (x - 2) * (x + 2) = 0;

x1 = 3; x2 = 2; x3 = -2.

5. Докажем, что значение выражения (46 − 73) делится нацело на 9:

46 - 73 = -27;

-27 : 9 = -3.

Ответ: -3.

6. Известно, что a + b = 4, a * b = −6.

Найдем значение выражения (a − b)^2:

(a + b)^2 = a^2 + 2 * a * b + b^2 = 4^2 = 16;

a^2 + b^2 = 16 - 2 * a * b = 16 - 2 * (-6) = 16 + 12 = 28.

(a − b)^2 = a^2 - 2 * a * b + b^2 = 28 - 2 * (-6) = 28 + 12 = 40.

Ответ: 40.