Есть неясность. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен r. Найди длину стороны треугольника.

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3Qnku63).

Так как АВС равносторонний треугольник, тогда ВН – высота, медиана и биссектриса.

ОН = r. Тогда, по свойству медиан, ОВ = 2 * ОН = 2 * r, BH = OH + OB = 3 * r.

В прямоугольном треугольнике АВН угол ВАН = 60, тогда Sin60 = BH/AB.

AB = BH/Sin60 = 3 * r/(√3/2) = 6 * r/√3 = 2 * r * √3.

Ответ: АВ = ВС = АС = 2 * r * √3.