Вопрос такого типа. В треугольнике ABC угол C равен 90∘, sin(A)=16√1345. Найдите тангенс угла B.

В прямоугольном треугольнике, синус одного острого угла равен косинусу другого острого угла.

Cos(B) = Sin(A) = 16/√1345.

Из основного тригонометрического тождества, Cos(B) = √(1 – Sin^2(B) = √(1 – 256/1345) = √1098/1345 = 33/√1345.

tg(B) = Sin(B)/Cos(B) = (16/√1345)/( 33/√1345) = 16/33.

Ответ: tg(B) = 16/33.