Пусть у нас большой парусник, высота наблюдательной вышки на грот-мачте - 50 м, высота на которой находится лампа маяка 100 м. На каком расстоянии смотрящий сможет увидеть маяк?

Взяв за основу средний радиус Земли, как 6371.032км, получаем, что с маяка горизонт виден на расстоянии:
s1=sgr((6371.1322)�-(6371.0322))=35.7к�м,
а с мачты корабля горизонт виден на расстоянии:
s2=sgr((6371.0822)�-(6371.0322))=25.2к�м,
таким образом, на расстоянии s=s1+s2=60.9км свет маяка будет виден на уровне горизонта, а с расстояния немного меньшего, чем это - лампа маяка начнёт подниматься над горизонтом для наблюдателя с мачты корабля.
Ответ: на расстоянии около 60км.
                                                                              

если кому-то интересно
, то это мало зависит от судна (не на всех же пятидесятиметровые мачты, хотя есть и семидесяти пяти метров), и не обязательно ориентироваться на высоту маяка, хотя уже и выше 130-ти метров построили. Тем более, что высота маяка считается от его основания, но построить маяк можно и на скале, которая сама уже не один десяток метров в высоту.
Гораздо более существенными оказываются чисто физические возможности распространения света в атмосфере
1)
2)
Хотя в первую очередь важна яркость маяка. "раньше" не предусматривало яркости ламп в миллионы канделл (свечей). Максимум, что могли высвечивать раньше - это пределы одной или двух сотен свечек (пусть даже и смоляными факелами светили).
Прозрачность атмосферы, рассеяние в ней света больше не позволяли.

А какие трудности?
По морю — (α + β)R.
Между смотрящим и маяком — R(tgα + tgβ) = 10√(R + 25) + 10√(2R + 100).
cosα = R/(R + 50)
cosβ = R/(R + 100)