Коле и Оле сейчас вместе 30 лет. Оле сейчас в 4 раза меньше лет, чем будет Коле тогда, когда им вместе будет в 5 раз больше, чем Коле сейчас. Сколько лет сейчас Коле?

               Пусть Коле сейчас, в данный момент, икс (x) лет, а Оле сейчас, на момент условия задачи, — игрек (y) лет.
Вместе им 30 лет сейчас. Намечается первое уравнение: x + y = 30.
Оле сейчас в четыре раза меньше лет, чем будет Коле когда-то в будущем в некий заветный момент, который будет важен для 3-го уравнения. Обозначим время, которое пройдёт от момента речи в задаче до того самого "заветного" момента, через z. Итак, второе уравнение будет таково: 4y = x + z.
Наконец, сказано, что в тот "заветный" момент будущего нашим двум героям вместе будет в пять лет больше, чем Коле сейчас. Значит, получается так: x + z + y + z = 5x. Это третье уравнение.
Вот и наша система:
1) x + y = 30;
2) 4y = x + z;
3) x + z + y + z = 5x.
Как решить такое? Сначала я поработал с третьим уравнением: x + z + y + z = 5x; y + 2z = 5x – x; y + 2z = 4x; 4x – y – 2z = 0. Немножко перепишем систему:
1) x + y = 30;
2) x – 4y + z = 0;
3) 4x – y – 2z = 0.
Можно, конечно, решать и крамеровским методом (через определители). Но я решил, что проще просто выразить икс из уравнения (1): x = 30 – y. Теперь подставим выражение 30 – y в уравнения (2) и (3).
Система:
30 – y – 4y + z = 0;
4(30 – y) – y – 2z = 0.
Или, после приведения к "каноническому" виду:
–5y + z = –30;
–5y – 2z = –120.
Тут я решил вычесть из первого уравнения второе. Игреки уничтожаются, ведь они с равными коэффициентами.
z – (–2z) = –30 – (–120);
z + 2z = –30 + 120;
3z = 90;
z = 90 : 3 = 30.
Выходит, что "заветный" момент времени наступит через тридцать лет после момента речи в задаче.
Далее я подставил найденное значения для зета (z = 30) в уравнение –5y + z = –30.
Выходит:
–5y + 30 = –30;
–5y = –30 – 30;
–5y = –60;
y = –60 : (–5);
y = 12. Значит, Оле двенадцать лет.
Осталось всего ничего: подставить найденный игрек в самое первое наше уравнение.
x + y = 30;
x + 12 = 30;
x = 30 – 12;
x = 18. Итак, Коле в задаче пока что восемнадцать лет.
Ответ: x = 18 (18 лет Коле).
                                                                              

               Задачка сложная оказалась. Получилось решить только через систему уравнений с тремя неизвестными. Пусть Коле сейчас К лет, а Оле - О лет. В условии говорится о каком-то времени, которое пройдёт с сегодняшнего. Обозначим его х лет. Через это время Коле будет (К + х) лет, Оле - (О + х) лет. Соберём все условия и запишем три уравнения.
К + О = 30 (1) - сейчас им вместе 30 лет.
5К = К + х + О + х - через х лет им вместе будет в 5 раз больше, чем Коле сейчас. Преобразуем:
4К = О + 2х (2)
4*О = К + х (3) - через х лет Коле будет в 4 раза больше, чем Оле сейчас.
Дальше я складываю уравнения (2) и (3):
4*О + 4К = К + О + 3х
3*О + 3К = 3х Сократим на 3:
О + К = х
Подставив сюда уравнение (1), где О + К = 30, получаем:
х = 30 лет - пройдёт до какого-то там времени.
Теперь выразим возраст Оли сейчас из уравнения (1):
О = 30 - К и подставим в уравнение (2):
4К = 30 - К + 2х
5К = 30 + 2х Подставим найденный уже х:
5К = 30 + 2 * 30
5К = 90
К = 18 лет Коле сейчас.
Найдём возраст Оли и выполним проверку.
30 - 18 = 12 лет Оле сейчас.
Через 30 лет Оле будет 30 + 12 = 42 года, Коле будет 30 + 18 = 48 лет. Вместе им будет 48 + 42 = 90 лет, а это в 5 раз больше, чем Коле сейчас (90 / 18 = 5). И Оле сейчас в 4 раза меньше, чем будет Коле через 30 лет (12 * 4 = 48). Всё верно.
Ответ: сейчас Коле 18 лет.

               Забавная задачка!
Пусть Х лет Коле сейчас.
Тогда Оле 30-Х лет.
Пусть У время, через которое им вместе будет в пять раз больше, чем Коле сейчас.
Получаем уравнения:
5Х = 30 + 2У
4(30-Х)= Х +У
Решаем систему:
У=120-4Х-Х=120-5Х
Далее подстановкой:
5Х=30+2(120-5Х)
5Х+10Х= 30 +240
15Х= 270
Х=18
Ответ: сейчас Коле 18 лет

               Ой, а что эту задачку нельзя решить только с одним неизвестным? Хотя, да, нам ведь неизвестно, через сколько лет наступит тот момент, описанный в условии, как "тогда, когда...", а значит неизвестных, как минимум два.
Нам нужно найти нынешний возраст Коли, который и обозначим за К, тогда Оле сейчас ( 30 - К ) лет.
Через несколько лет Коле станет ( К + Х ) лет, а Оле ( 30 - К + Х ) лет.
Далее погружаемся в условие задачи:
"Оле сейчас в 4 раза меньше лет, чем будет Коле тогда, когда..." - это можно выразить, как
4( 30 - К ) = К + Х
120 - 4К = К + Х
Х = 120 - 5К
Идём далее.
"будет Коле тогда, когда им вместе будет в 5 раз больше, чем Коле сейчас"
30 + 2Х = 5К
2Х = 5К - 30
Х = 2,5К - 15
Теперь можно приравнять правые части полученных выражений:
120 - 5К = 2,5К - 15
2,5К + 5К = 120 + 15
7,5К = 135
К = 135 / 7,5
К = 18
Ответ: сейчас Коле 18 лет

               Все условия задачи буквально наталкивают на создание уравнений.
Нам только договориться надо про обозначения.
Итак, возраст Коли обозначим буквой А
Возраст Оли обозначим буквой Б.
А + Б = 30;
Тогда О = 30 - Б;
Тут получилось легко.
Вторая фраза :
Вторая фраза заставляет призадуматься, как же это увязать в уравнение. Не будем торопиться, сделаем обозначения.
Коле сейчас А, будет через Х лет (А + Х )
5А - в пять раз больше чем Коле сейчас.
Б *1\4 - возраст Оли на сей момент, относительно будущей суммы лет через Х годиков.
5А = А + Х + О + Х ; Перенесем А в левую часть уравнения, то есть Отнимем от каждой части по А.
4А = 2Х + О
Выразим возраст Оли через возраст Коли.
4А = 2Х + 30 - А; переносим А в левую часть
Это первое уравнение с двумя неизвестными.
Теперь запишем второе.
4(30-А) = Х + А;
У нас получилась система уравнений:
5А = 2Х + 30;
4(30-А) = Х + А;
Решим ее: выразим Х через А
Х = 120 - 4А - А = 120 - 5А
Подставим его значение
5А = 30 + 2(120-5А)
И вычислим
5А + 10А = 30 + 240
15А = 270
А = 18
Сколько лет сейчас Коле? Коле 18 лет, Оле - 12.

               Если честно, то задачка запутанная, но она на самом деле несложная. Решений у нее может быть несколько, но ответ один:
Предположим, что:
Х - возраст Коли.
У - возраст Оли.
Z - некий промежуток времени.
Отсюда получаются следующие уравнения:
Х+У=30
У=(Х+Z)4
Теперь попытаемся изменить первое уравнение:
Х+(Х+Z)/4=30
5Х=120-Z
Из условия этой задачи можно составить еще одно уравнение:
X+Z+Y+Z=5X
Но нам известно, что 5X=120-Z, отсюда:
Х+У+2Z=120-Z
X+Y=120-3Z
Теперь используем первое наше уравнение:
30=120-3Z
3Z=90, значит Z равен 30.
Теперь работаем со вторым уравнением:
5Х=120-30=90, значит Х равен 18.
Правильный ответ: возраст Коли - восемнадцать лет.

               Ну, и задачка головоломная попалась. Я не смог её одолеть. Но, как говорится, "не мытьём, так катаньем", всё же попытался. Пришлось привлекать к решению Эксель. Однозначные и двузначные числа с целью выравнивания дополнены спереди незначащими нулями. Конец таблицы, начиная с нулевых значений и заканчивая отрицательными значениями, я не стал тут приводить, как не имеющие смысла.
Первая колонка - реальный возраст Коли, вторая колонка - реальный возраст Оли (в сумме им 30 лет), третья колонка - учетверённый реальный возраст Оли ("Оле сейчас в 4 раза меньше"), четвёртая колонка - сколько лет пройдёт, пока этот возраст из 3-й колонки наступит у Оли,пятая колонка - сколько лет будет в это же самое время Коле,шестая колонка - сколько лет в сумме им будет обоим в это же самое время,седьмая колонка - упятерённый реальный возраст Коли ("в 5 раз больше, чем Коле сейчас"):Как видно из этой таблицы, значения в шестой и в седьмой колонки совпадают ("Оле сейчас в 4 раза меньше лет, чем будет Коле тогда, когда им вместе будет в 5 раз больше, чем Коле сейчас") только в той строке, где реальный возраст Коли равен 18 лет. Это и будет искомым ответом.