Как решить Какие из неравенств, указанных в прикрепленном файле, ошибочны?.

Тут нет ни одного неравенства! Указаны в пункте 1: равенства! Даже написали на картинке об этом.
Все указанные равенства в пункте 1 - ошибочны, в общем случае.
а) m² • m³ = m²⁺³ = m⁵ ≠ m⁸, при m ≠ 0 или m ≠ 1
б) m¹² : m³ = m¹²⁻³ = m⁹ ≠ m⁴, при m ≠ 0 или m ≠ 1
в) 7⁴ • 7² = 7⁴⁺² = 7⁶ ≠ 49⁶
г) m⁶ • n⁶ = (mn)⁶ ≠ (mn)¹², при m ≠ 0 или n ≠ 0 или при m ≠ ±1/n
д) (m³)² • m⁴ = m⁶ •  m⁴ = m⁶⁺⁴ = m¹⁰ ≠ m²⁴, при m ≠ 0 или m ≠ ±1
е) (m⁷)² : (m³)² = m¹⁴ : m⁶ = m¹⁴⁻⁶ = m⁸ ≠ m⁵, при m ≠ 0 или m ≠ 1
Про задание 2, у вас вопроса нет? А я отвечу на всякий случай:
а) 7¹⁵ : 7¹² • 7² = 7¹⁵⁻¹²⁺² = 7⁵ = 7•7•7•7•7 = 16807
б) 5⁹ • 5³ : 5¹⁰ = 5⁹⁺³⁻¹⁰ = 5² = 25
в) 11¹¹ : 11¹⁰ • 11 = 11¹¹⁻¹⁰⁺¹ = 11² = 121
г) (2²)³ + (3³)² = 2⁶ + 3⁶ = 64 + 729 = 793