К приезду начальника на станцию обычно присылают машину. Приехал он однажды на час раньше, пошёл пешком и, встретив посланную за ним машину, прибыл с ней на место на 10 мин раньше обычного срока. Во сколько раз скорость машины больше скорости начальника?

Задача не сложная, с одной оговоркой. Машина двигается равномерно с одной скоростью во все дни.
Тогда машина не делала путь от места встречи до станции и обратно до места встречи. А ехали на 10 минут меньше. Тогда время от точки встречи до станции машина проделала бы за 5 минут.
Если выразить формулой то S = Va ∙ 5
Машина должна была приехать к определенному часу на станцию. А от точки встречи ей ехать 5 мин до станции. Значит начальник, если вышел на час раньше, то до точки встречи будет идти 55 мин.
Если выразить формулой то S = Vн ∙ 55.
Таким образом Va/Vн = 55/5 = 11 раз. 
Если не понятно, то можно пример: обычно забирают в 9:00, и на место приезжают в 10:00
В этот день приехали в 9:50. Значит машина не ездила на станцию и обратно. То есть в точке встречи она была в 8:55 (если бы ездила на станцию, то снова в этой точке была бы в 9:05). Начальник в этот день вышел со станции в 8:00 и в точке встречи был 8:55.
Вот и получается, что машина от станции до точки встречи едет 5 минут, а начальник идет 55 минут в 11 раз медленнее. Например 5 км/ч и 55 км/ч
Ответ: в 11 раз скорость машины больше скорости начальника
Но. В задаче не указано про равномерность движения. Более подробно я писал в аналогичной задаче про генерала Она отличается вопросом, но смысловая нагрузка такая же.
                                                                              

10 минут является одной шестой часа. 60/10 = 6. Но это не время, что шёл начальник, а время на сколько он быстрее приехал на место. Значит машина виртуально проехала 2 пути, а начальник прошёл виртуально тоже два пути. Какова же его скорость относительно машины? Принимаю его скорость за "н", а машины за "м". Составляю уравнения.
1) 2н = 10. н = 5.
2) 2м = 60*2 - 2н. Сокращу на 2 и подставлю значение "н" из первого уравнения.
2) м = 60 - 5 = 55.
Выяснение во сколько раз больше скорость машины скорости начальника.
55/5 = 11 раз. Во столько раз больше скорость машины.
Резюме: В 11 раз больше скорость машины скорости начальника.

Рассмотрим схему (без масштаба):
А---С------В
Обычно машина едет по маршруту ВА и АВ, а тот раз проехала по маршруту ВС и СВ, затратив времени на это на 10 минут меньше. Таким образом, машина преодолевает участок АС за пять минут. А что начальник, какое время шёл он этот участок АС?
Так, как они приехали на 10 минут раньше, а начальник пришёл к А на час раньше, АС он прошёл за 50 минут, то есть, в десять раз медленнее машины.