На соревнованиях по бегу один из участников достиг скорости 9 м/с.С какой скоростью он выбрасывал при беге ступню каждой ноги ?

В первом приближении движение стопы можно ассоциировать с катящимся колесом, на котором стопа отмечена точкой на ободе. Колесо движется со скоростью спортсмена 9 м/с. Так как оно  катится по поверхности, то линейная скорость обода равна тоже 9 м/с. В нижнем положении точки ее скорость относительно земли равна нулю. Скорости колеса и обода вычитаются. В верхнем положении точки она относительно поверхности движется в два раза быстрей, так как в этом случае скорости колеса и обода складываются. Следовательно, теоретически скорость стопы спортсмена составляет 18 км/ч. 
Есть большое сомнение в этом, ведь стопа находится более длительное время на поверхности дорожки, нежели точка на ободе. Значит, скорость выброса стопы  должна быть больше чем в два раза за бегущего человека. Установить ее можно практически, исследуя бег спортсмена на фотоснимках с малым интервалом времени.
На верхних двух фото измерены положение тела спортсмена  и стопы относительно контрольной отметки. Здесь неважны скорость бегуна и интервал времени, главное относительные смещения.      Перемещение тела спортсмена на фото составило 123 – 86 = 37 (мм), а стопы 130 – 47 = 83 (мм). Тогда отношение перемещений составляет 83:37 ≈ 2, 24, во столько раз больше скорость стопы относительно движения спортсмена.
Очевидно, наибольшая скорость стопы будет в момент пересечения вертикальной линии проходящей через середину тела человека. На нижних фото сужен интервал времени на участке максимальной скорости движения стопы. Тогда для спортсмена перемещение составило 108 – 98 = 10 (мм), а стопы 101 – 73 = 28 (мм). В результате максимальное относительное перемещение стопы 2,8 раза больше спортсмена, а ее скорость составляет 9* 2,8 = 25,2 (м/с).
                                                                              

Ответ на этот вопрос зависит от того, какова длина шага спортсмена. Если скорость спортсмена 9 м/с, то стометровку он пробегает за 11,1 секунды - до чемпиона мира далеко: так бегают только ветераны, которым за 40. Если длина шага, например, как у чемпиона мира Усейна Болта (стометровка за 9,58 с!), то один шаг у него - 2,5, 40 шагов на дистанции. Возьмем более скромных спортсменов: длина шага 2 м, 50 шагов на дистанции. Один шаг за 11,1 : 50 = 0,22 с. Скорость ноги (в среднем, потому что она не постоянная от отрыва от земли до "приземления") получается 2 : 0,22 = 9,1 м/с. Или примерно 33 км/ч. У чемпиона мира - 37,6 км/ч.