Петя побывал на заводе по производству мебели, где увидел стулья на трёх, четырёх и пяти ножках. Всего Петя насчитал 15 стульев и 57 ножек у них. Сколько было стульев на трёх ножках, если стульев на четырёх ножках было в 2 раза больше, чем стульев на пяти ножках?

Имеем систему уравнений.
Пусть Х - количество стульев на трех ножках, 2У - на 4 ножках, У - на 5 ножках.
Тогда Х + 2У + У = 15 и
3Х + 8У + 5У = 57
Х + 3У = 15
3Х + 13У = 57
Из первого уравнения Х = 15 - 3У, подставляем во второе:
3*(15 - 3У) + 13У = 57
45 - 9У + 13У = 57
4У = 12
У = 3
Таким образом имеем 3 стула с пятью ножками (15 ножек), в два раза больше - 6 - стульев с 4 ножками (24 ножки), остальное - т. е. тоже 6 - стулья с тремя ножками (18 ножек). Это и есть ответ.
Проверка: 6 + 6 + 3 = 15
15 + 24 + 18 = 57, все сходится, ответ правильный.
                                                                              

Для упрощения решения будем считать что комплект из одного стула на пяти ножках и двух стульев на 4-х - это один монстр, т.е. стул  на 13 ногах. 57/13=4 с остатком 5. Остаток должен делится на 3. если добавить 13, то получим 18, нам подходит, делим на три получаем 6 трехногих, 6 четырехногих и 3 пяти в сумме 15. Любые другие варианты уже не дадут пятнадцать, так что можно не проверять

Меньше, чем три ножки у данных стульев не имеется. Раздадим по три ножки всем этим пятнадцати стульям, у нас останется:
57 - (3 * 15) = 57 - 45 = 12 ножек.
Это ножки для стульев по четыре ножек и по пять ножек, а именно - по одной ножке для стульев первого вида и по две ножки для стульев второго вида. Но, поскольку, согласно условию задачи, стульев первого вида было в два раза больше, чем стульев второго вида, то эти ножки распределятся поровну, по шесть ножек для стульев каждого вида.
Следовательно, стульев второго вида (с пятью ножками) было три, тогда стульев первого вида (с четырьмя ножками) было шесть штук.
Для стульев с тремя ножками (о которых мы не забыли) остаётся:
15 - 6 - 3 = 6 штук.