Достойная задача из ОГЭ. Прямая KN пересекает стороны AB и BC треугольника ABC в точках K и N соответственно. Известно, что AB=CN=16, BC=20, AC=28, AK=11. Найдите длину отрезка KN.Как решить?

Она решается с помощью теоремы косинусов, причём считать какой-либо угол необходимости не возникнет.
Из оной теоремы имеем AC² = AB² + BC² - AB*DC*cosB, откуда враз вычисляется cosB.
Поскольку этот же угол лежит и напротив стороны KN в треугольнике KNB, то
KN² = KB² + BN² - KN*BN*cosB.
Длины сторон KN и BN, прошу заметить, известны из условия задачки.
                                                                              модератор  выбрал этот ответ лучшим

Стоит внимательно изучить чертеж, в геометрии это самое главное в решении задачи. После этого возникнет мысль о двух треугольниках, их можно сравнить, тем более, у этих треугольников есть один общий угол. Внимательно рассмотрите размеры сторон треугольников, попытайтесь найти что-то общее между ними. И тогда откроется вся тайна геометрии, а тайна эта очень простая, но открывается она только думающим людям. И никаких косинусов и синусов не нужно, достаточно взгляда на чертеж и знание основных признаков треугольников. Ответ не скажу, но даю подсказку. Докажите подобие треугольников.

Всё очень просто.
△ABC ∾ △NBK, k = 4 ⇒ KN = 7.
P.S. Причем здесь построение?