Женя покрасил три грани белого кубика 5×5×5 в красный цвет. Затем он распилил его на 125 одинаковых маленьких кубиков 1×1×1. Сколько у него могло получиться маленьких кубиков без красных граней? Укажите все возможные варианты.

Судя по условию задачи, Женя окрашивал цельный кубик. Точнее 3 его грани. И есть только 2 варианта, какие грани он окрасил - любые 3, где все грани соседние и пересекаются на одной вершине(как на рисунке), или же 3, в которых только 1 грань соседствует с 2-мя другими.
В первом варианте будут окрашены 5*5 + 4*5 + 4*4 = 61 кубик 1×1×1. Значит, неокрашенных будет 125 - 61 = 64 кубика.
Во втором - 5*5 + 4*5 + 4*5 = 65 кубиков 1×1×1. Неокрашенных - 125 - 65 = 60 кубиков
                                                                              

Исходя из условий задачи, Женя окрасил не целый кубик, а только три его стороны.
Всего у кубика шесть граней, то есть, три грани его покрашены, а три -нет, поэтому возможны варианты.
В первом варианте Женя покрасил кубик так, что закрасить соседствующие грани.
Во втором варианте он закрасил грани так, что из них только одна грань соседствует с двумя закрашенными, а две другие-нет.
1 в первом варианте, когда закрашены соседствующие грани
окрашенных будет 61.
То есть, всего 125 кубиков, вычитаем 61 закрашеные, получаем, что не закрашено 64.
2 Во втором варианте закрашеных получится 65.
Всего 125, вычесть 65, незакрашеных получится 60.