Доказуемы ли они? Не прекратились ли еще попытки доказать такие теоремы?

Теорема Ферма как раз уже давно доказана - Эндрю Уайлсом, кажется, в 1995 году, или что-то около того.
Еще была не менее знаменитая проблема 4 красок (1852 год) - хватит ли 4 красок для любой карты, если соседние области должны быть покрашены в разные цвета? Доказана первоначально в 1976 году, потом в 1997 более строго.
Что касается недоказанных теорем, то почитай список 23 проблем Гильберта, составленный Гильбертом в конце 19 века.
Правда, большинство этих проблем либо доказано, либо опровергнуто, либо доказано, что их нельзя доказать.
Не решенными остаются 2-3 проблемы, и одна из них - гипотеза Римана - вошла в список Задач тысячелетия.
Задачи тысячелетия - 8 задач, из которых пока только одна решена - гипотеза Пуанкаре доказана Григорием Перельманом.
                                                                              

Сейчас существует множество отдельных статей и книг, где описываются нерешенные математические проблемы. Такая тенденция наблюдается уже давно. Например, Коуровская тетрадь, в которой имееют место быть нерешенные вопросы теории групп, которую в свою очередь можно отнести к алгебре, а последнюю к самой математике. Т. е. ныне уже существуют списки по отдельным разделам математики.