Главное меню

Какие преобразования нужны над синусоидой Y=cos x, чтобы... Как решить?

Автор Hmat, Март 15, 2024, 09:34

« назад - далее »

Hmat

Какие преобразования нужно выполнить над синусоидой Y=cos x, чтобы построить график функции

Rakia

Прикольно решать задачу с выбором, не видя этого выбора. Но более прикольно, что в этом выборе может быть дан один ответ разными способами. Например умножение функции на коэффициент k "y = k•f(x)" растягивает функцию f(x) в k раз относительно оси абсцисс. Но все дело в том, что когда k>1, то действительно идет растяжение. Но вот если  0 < k <1, то по сути все равно идет растяжение в k раз. Но иногда говорят в таких случаях о сжатии в 1/k раз.
То есть в данной задаче (1/5) • cos(x),
можно сказать:  1) о растяжении от оси абсцисс с коэффициентом 1/5
а можно сказать: 2) о сжатии к оси абсцисс с коэффициентом 5
Это одно и тоже, но какие варианты задуманы в данной программе неизвестно. (Скорее всего 2-й вариант)
Аналогично при у=f(k•x) происходит сжатие к оси ординат в k раз, обычно при k>1
если же 0<k<1, то говорят о растяжении от оси ординат в 1/k раз
В данной задаче y = cos(x/2) тоже можно сказать двояко:
1) сжатие к оси ординат с коэффициентом 1/2
2) растяжение от оси ординат с коэффициентом 2
Здесь тоже скорее всего в программе подразумевают 2-й вариант
Ну и только в третьем преобразовании, скорее всего нет разночтений, так как y=f(x+n), при n>0 сдвигает f(x) влево на n единиц, а при  n<0 сдвигает f(x) вправо на n единиц.
Так как у = cos(x+π/8), π/8 > 0, то будет
Сдвинуть вдоль оси абсцисс на π/8 единиц влево
Таким образом скорее всего для функции y = (1/5) • cos(x/2 + π/8)
Будут ответы в предлагаемом порядке
1) растяжение от оси ординат с коэффициентом 2
2) сжатие к оси абсцисс с коэффициентом 5
3) Сдвинуть вдоль оси абсцисс на π/8 единиц влево