Непонятно одно. Найдите а,б,с , если точка М (-1;-3) является вершиной параболы y=ax^2+bx+c , пересекающей ось координат в точке N(0;1)

а = -1; б = 2; с = 1
-------
Поскольку данная парабола y = ax^2 + bx + c пересекает ось абсцисс в точке N(0; 1), то имеет место следующее соотношение:


a * 0^2 + b * 0 + c = 1,


откуда следует, что с = 1.


Поскольку точка М (-1;-3) является вершиной параболы, то данная парабола проходит четез точку M и должно выполняться следующее соотношение:


a * (-1)^2 + b * (-1) + 1 = -3,


упрощая которое, получаем:


а - b + 1 = -2;


a = b -2 - 1;


a = b - 3.


Кроме того, производная функции y = ax^2 + bx + c, равная у' = 2ax + b должна обращаться в 0 при х = -1, следовательно, имеет место следующее соотношение:


2a * (-1) + b = 0,


откуда следует:


b = -2a.


Подставляя найденное значение b = -2a. в уравнение a = b - 3, получаем:


a = -2а - 3;


а + 2а = -3;


3а = -3;


а = -3 / 3 = -1.


Находим b:


b = -2a = -2 * (-1) = 2.


Ответ: а = -1; b = 2; c = 1.