Что больше: множество натуральных чисел или кол-во точек на промежутке (0, 1) ?

Ну, я как математик могу расставить все точки над "и":
i)эти множества бесконечны, поэтому банально ответить, которое из них больше, нельзя.
ii)но в математике давно есть устоявшаяся практика сравнивать  множества путем сравнения их МОЩНОСТЕЙ. Мощность, очень грубо говоря (а точное определение давать бессмысленно), это плотность множества в физическом смысле. Например, нейтронная звезда очень плотная и весит больше нашего солнца, хотя по линейным размерам и меньше его.
Установлено, что множество вещественных чисел на отрезке (0,1) имеет БОЛЬШУЮ мощность, чем натуральный ряд N. (Это некий аналог теоремы Кантора)
Итак, в этом смысле можно сказать просто, что множество (0,1) БОЛЬШЕ, чем количество натуральных (или целых) чисел. 
Это очень простой факт, его изучают на самых первых занятиях по математике в универе.
                                                                              

Множество точек  на отрезке (0,1) имеет большую мощность, чем множество натуральных чисел N, так как оно несчётно.

Множество N - величина абстрактная, а количество точек в указанном промежутке -  тоже множество. Но, если N множество натуральных чисел, скажем, геометрический ряд, то это бесконечность. А промежуток от 0 до 1 - величина конечная.