Докажите, что биссектрисы углов при основании равнобедренного треугольника равны.

Это можно доказать исходя из второго (кажется) признака равенства треугольников.
Поскольку треугольник равнобедренный, то AB = BC, и ∠А = ∠В. Но раз равны углы - то равны и их половинки, то есть ∠ВАР = ∠ВСК. Угол В для треугольников АВР и СКВ - общий. То есть имеем в этих двух треугольниках равные стороны и равные прилежащие к ним углы - что и свидетельствует о равенстве двух треугольников. Отсюда АР = СК.