ax+by=0
cx+dy=0
ex+fy=0

Тривиальный случай, когда третье уравнение является линейной комбинацией двух других, не рассматриваем, так как в этом случае имеется система из двух независимых уравнений. Если же третье уравнение не является линейной комбинацией двух других, то такая система называется переопределенной, и вообще говоря, не имеет строгого решения. Для решения нужны два уравнения. Для каждой любой пары уравнение будет единственная пара значений ("х" и "у") которая является решением. Эту пару можно изобразить точкой на плоскости. Так как из трех уравнений можно выбрать пару тремя способами, то получится три решения, каждое из которых можно изобразить точкой на плоскости. Для системы из трёх уравнений таких точек будет три.
Но иногда, в технических дисциплинах, требуется найти некое "оптимальное решение", как можно более близко удовлетворяющее именно трем уравнениям. Понятно, что такое решение будет некой четвертой точкой, находящейся где-то между найденными тремя. Но как именно находить это оптимальное решение, я не знаю. Наверное, для этого нужно изучать специальные разделы математики.
P.S. Прошу прощения, за невнимательность, не обратил внимания, что правые части всех трёх уравнений равны нулю. Всё, вышенаписанное относилось к случаю, когда вместо нулей были бы какие-то значения.
А с нулями, ситуация совсем иная. Преобразуем исходные уравнения к виду: y=k*x.
ax+by=0, y=-(a/b)*x
cx+dy=0, y=-(c/d)*x
ex+fy=0, y=-(e/f)*x
Каждое уравнение описывает прямую линию, проходящую через начало координат. Такие уравнения (если их больше одного) имеют единственное решение х=0, у=0. А если их рассматривать только по одному, НЕЗАВИСИМО, то каждое из них имеет бесчисленное множество решений (координаты любой точки, находящейся на линии, проходящей через начало координат, наклон которой определяется угловым коэффициентом -(a/b), или -(c/d) или -(e/f).
                                                                              

ax+by=0
cx+dy=0
ex+fy=0
Я так понял, вместо a, b, c, d, e, f могут быть какие-то определённые числа.
Главное чтобы выполнялось 3 равенства (суммы равнялись нулю).
Если все три уравнения равны нулю, значит и между собой они равны.
Тогда если их сложить, будет тоже 0 (0+0+0=0), а также если их отнять, тоже должен быть 0 (0-0-0=0).
Попробуем:
ax+by+cx+dy+ex+fy=0
x(a+c+e)+y(b+d+f)=0
Допустим i=a+c+e, и j=b+d+f.
Тогда у нас получается уравнение i*x+j*y=0
Теперь если отнять (0-0-0=0)
ax+by-(cx+dy)-(ex+fy�)=0
ax+by-cx-dy-ex-fy=0
x(a-c-e)+y(b-d-f)=0
Допустим k=a-c-e и m=b-d-f
Тогда у нас получается уравнение k*x+m*y=0.
Вот у нас уже и 2 уравнения вместо трёх:
i*x+j*y=0
k*x+m*y=0
Выражая одно через другое, получаем:
k*x= -m*y
x= -m*y/k
Теперь подставляем в первое уравнение:
i(-m*y/k)+j*y=0
y(j-m*i/k)=0
Зная что i=a+c+e,  j=b+d+f, k=a-c-e, m=b-d-f
высчитываем, равно ли нулю (j-m*i/k). Если нет, значит нулю равен y.
Например если вместо
i*x+j*y=0
k*x+m*y=0
было бы
2*x+3*y=0
3*x+2*y=0
Имея y(j-m*i/k)=0, получаем:
y(3-2*2/3)=0
y(3-4/3)=0
y(9/3-4/3)=0
y*(5/3)=0
5/3 не может равняться нулю. Стало быть нулю равняется y.
Ранее мы выразили что x= -m*y/k.
Подставляя сюда y, получается что и x=0.
Вообщем получилось две формулы:
y(j-m*i/k)=0
x= -m*y/k.
Если в этих формулах всё заменить на первоначальные a, b, c, d, e, f, то получится:
y(j-m*i/k)=0 при замене превращается в
y(b+d+f - (b-d-f)*(a+c+e)/(a-c�-e))=0
x= -m*y/k при замене превращается в
x=-(b-d-f)*y/(a-c-�e)
Так как a, b, c, d, e, f это просто числа, то нужно сначала их подставить и посчитать всё что можно, тогда более менее всё прояснится, ведь при разных a, b, c, d, e, f может получиться разный результат.

Из первого уравнения ax+by=0 имеем x=-by/a, из второго cx+dy=0 x=-dy/c, из третьего ex+fy=0, x=-fy/e. Приравняв эти выражения и сократив на y получаем b/a=d/c=f/e. Таким образом мы избавились от неизвестных и можем найти коэффициенты a,b,c,d,t,f зная один из коэффициентов и их соотношение, например, при а=1 и b=3 d/c=f/e=3.