Основание равнобедренного треугольника ABC составляет четверть его периметра. Из произвольной точки основания проведены прямые, параллельные боковым сторонам. Найдите периметр треугольника ABC, если известно, что периметр отсечённого параллелограмма равен  6 .

Обозначим периметр треугольника ABC буквой P
AB = ¼P
AC + BC = (P - ¼P) = ¾P
Треугольник равнобедренный, боковые стороны равны:
AC = BC = ¾P/2 = ⅜P
Выберем на основании произвольную точку K, через которую проведём прямые, параллельные боковым сторонам треугольника.
KB/AB=x
AK/AB=(AB-KB)/AB=1-x
Проведённые прямые параллельны сторонам треугольника, поэтому отрезки сторон относятся к сторонам в тех же пропорциях, как отрезки сторон угла, пересечённых параллельными прямыми:
EC=⅜P∙x
AE=⅜P∙(1-x)
FB=⅜P∙x
CF=⅜P∙(1-x)
Составим выражение для периметра параллелограмма ECFK:
2∙(⅜P∙x+⅜P∙(1-x))=6
⅜∙P∙x+⅜P∙(1-x)=3
Px+P(1-x)=8
P=8
Ответ: периметр треугольника ABC равен 8