Однажды богач заключил выгодную, как ему казалось, сделку с человеком, который в течение 15 дней ежедневно должен был приносить по 1000 р., а взамен в первый день богач должен был отдать 10 р., во второй  — 20 р., в третий  — 40 р., в четвертый  — 80 р. и т. д. в течение 15 дней. Сколько денег получил богач и сколько он отдал? Кто выиграл от этой сделки? В ответ запишите, сколько рублей потерял богач за 15 дней.

Выгода богача что то совсем не очевидная.
Он получил от человека за 15 дней пятнадцать тысяч рублей.
А сам отдал:
в первый день 10во второй день 20в третий день 40в четвертый день 80в пятый день 160в шестой день 320в седьмой день 640в восьмой день 1280в девятый день 2560в десятый день 5120в одиннадцатый день 10 240в двенадцатый день 20 480в тринадцатый день 40 960в четырнадцатый день 81 920в пятнадцатый день 163 840Что составило в сумме 327 670 рублей, вычитаем полученное из этой суммы, и получаем 317 670 чистого убытка.
Даже если бы он начинал выплаты с одного рубля, он бы все равно остался в очень большом убытке.
                                                                              

Деньги, которые отдавал богач, увеличиваются в геометрической прогрессии. Первый член этой прогрессии равен 10, а знаменатель  равен 2. Чтобы вычислить сумму, которую отдал богач, нужно вычислить сумму первых 15 членов геометрической прогрессии.
S=10*(1-2¹⁵)/(1-2)=
=10*(-32767)/(-1)=327670
А получил богач всего 15*1000=15000.
Итого богач потерял
327670-15000=312670 рублей.
Ответ: богач потерял 312670 рублей.

Человек приносил в течении 15 днкй по 1000 рублей, в сумме он отдал 15 000 рублей.
А богач отдавал ему деньги
1) 10 руб
2) 20 руб
3) 40 руб
4) 80 руб
5) 160 рублей.
6) 320 рублей.
7) 640 рублей.
1280 рублей.
9) 2560 рублей.
10) 5120 руб
11) 10240 руб
12) 20480 руб
13) 40960 руб
14) 81920 руб
15) 163840 руб
Суммируем все деньги в итоге получаем 327670 рублей.
Богач получил 15000 рублей и отдал 327670 рублей
Убыток составил 327670-15000=312670 руб
Ответ: 312670 руб

Давайте составим список итога ежедневных расчётов для богача.
день  1       +990 рублей,день  2       +980 рублей,день  3       +960 рублей,день  4       +920 рублей,день  5       +840 рублей,день  6       +680 рублей,день  7       +360 рублей,день  8       -280 рублей,день  9     -1560 рублей,день 10    -4120 рублей,день 11    -9240 рублей,день 12   -19480 рублей,день 13   -39960 рублей,день 14   -80920 рублей,день 15  -162840 рублей.Итог сделки оказался таким:
для недальновидного богача убыток убыток 312670 рублей.