Матрица А вот такая:
(1 5 -4)
(0 1 1)
(2 -5 3)
Как найти детерминант/det матрицы А?
Какими двумя способами это можно сделать?

1) Прибавим вторую строку матрицы А, умноженную на -5 и 5, соответственно, к первой и третьей строкам, после чего прибавим первую строку полученной матрицы, умноженную на -2, прибавим к третьей строке. В результате получим треугольную матрицу:
(1 0 -9)
(0 1 1)
(0 0 26).
Равный определителю матрицы А определитель полученной треугольной матрицы равен произведению её диагональных элементов:
1*1*26 = 26.
2) Найдём определитель матрицы А разложением по второй строке с использованием определителей дополнительных миноров второго порядка:
-0*(5*3-(-5)*(-4))+1*(1*3-2*(-4)-1*(1*(-5)-2*5) =
= 0+1*11-1*(-15) = 11+15 = 26.
Ответ: 26.