Как решить задачу (ЕГЭ математика)?
Все 36 учеников 11‐го класса два раза писали тест, который может быть оценён в любое целое количество баллов от 0 до 100 включительно. Нецелое число баллов за тест никто получить не может. В результате каждого из двух тестирований средний балл всего класса, средний балл всех учеников, получивших менее 39 баллов, и средний балл всех учеников, получивших не менее 39 баллов, оказались целыми числами. При первом тестировании ровно трое учеников получили за тест менее 39 баллов каждый.
А) Найдите максимально возможный средний балл M всего класса по итогам первого тестирования. Какой при этом средний балл трёх учеников, показавших худшие результаты?
Б) Найдите минимально возможный средний балл всего класса по итогам первого тестирования. Какой  при этом средний балл трёх учеников, показавших худшие результаты?
В) По итогам второго тестирования средний балл всего класса оказался равен M + 1. Найдите при этом условии количество N учеников, набравших не менее 39 баллов. Какой при этом средний балл у этих N учеников?

               сначала разберемся с первым тестом
все 36 учеников  класса писали тест и средний балл всего класса - целое число
значит общая сумма баллов всех учеников равна 36*М, где М - средний балл всего класса (целое число) и М < 100
ровно трое учеников получили за тест менее 39 баллов каждый и средний балл данных трех учеников - целое число, значит они в сумме набрали 3*К баллов, где К - средний балл трёх учеников, показавших худшие результаты (целое число) и К < 39
каждый из оставшихся 33 учеников набрал не менее 39 баллов, и в сумме они набрали 33*Х где Х - их средний балл (целое число) и 39 ⩽ Х ⩽ 100
получаем уравнение:
36*М = 33*Х + 3*К
вспоминаем наше уравнение 36*М = 33*Х + 3*К
36*М - четное число, значит Х и К должны быть либо оба четными числами, либо оба нечетными числами, при этом Х ⩽ 100 и К < 39
коэффициент при Х равен 33, поэтому сначала будем искать решения при Х = 100
вариант Х = 100 и К = 28 (при К > 28 решений нет): 
33*Х + 3*К = 3 384
М = 94
попробуем Х = 99 и К = 27 (при К > 27 решений нет)
33*Х + 3*К = 3 348
М = 93
попробуем Х = 98 и К = 38
33*Х + 3*К = 3 348
М = 93
Ответ на вопрос А: максимально возможный средний балл M всего класса по итогам первого тестирования = 94. При этом средний балл трёх учеников, показавших худшие результаты = 28
уравнение 36*М = 33*Х + 3*К
Х и К должны быть либо оба четными числами, либо оба нечетными числами, при этом 39 ⩽ Х < 100 и К < 39
коэффициент при Х равен 33, поэтому сначала будем искать решения при Х = 39
вариант Х = 39 и К = 3 (при К < 3 решений нет): 
33*Х + 3*К = 1 296
М = 36
дальше уже можно не искать, очевидно что М = 36 - это минимально возможный средний балл
Ответ на вопрос Б: минимально возможный средний балл всего класса по итогам первого тестирования = 36. при этом средний балл трёх учеников, показавших худшие результаты = 3

               Максимальный средний бал получится если каждый ученик получит максимальный балл.
если каждый ученик изхудшей части класса получил максимальный балл, то этот бал равен 38.
при этом средний балл трёх учеников, показавших худшие результаты равен 3*38/3=38 баллов
Каждый из остальных 33 учеников (36-3=33), должен получить 100 баллов.
Весь класс в этом случае наберёт
33×100+3×38=3300+114=3414 баллов
Определим максимальный средний балл M:
M=3414/36=~94,83=94
Весь класс набрал 94×36=3384 балла
Худшие ученики набрали 3384-33×100=84
Средний балл среди худших учеников равен 84/3=28
Минимальный средний бал получится если каждый ученик получит минимальный балл.
Если каждый ученик из худшей части класса получил минимальный балл, то этот бал равен 0.
при этом средний балл трёх учеников, показавших худшие результаты равен 3*0/3=0 баллов
Каждый из остальных 33 учеников (36-3=33), должен получить минимально по 39 баллов.
Весь класс в этом случае наберёт
33×38+0×38=1254+0=1254 балла
Определим минимальный средний балл M:
M=1254/36=~34,83 = 35 баллов
Средний балл у трёх худших учеников равен
(1254-33*35)/3=(1254-1155)/3=99/3=33
По итогам второго тестирования получился средний балл M+1=94+1=95
Весь класс набрал
36*95=3420 баллов
Обозначим
N количество лучших учениковNₛ средний балл лучших учениковK количество худших учениковKₛ средний балл худших учениковN может принимать значения от 34 до 36:
N=34; Nₛ=99; K=2; Kₛ=27: 34*99+2*27=3366+54=3420N=34; Nₛ=100; K=2; Kₛ=10: 34*100+2*10=3400+20=3420N=35; Nₛ=97; K=1; Kₛ=25: 35*97+1*25=3395+25=3420N=36; Nₛ=95; K=0; Kₛ=0: 36*95+0*0=3420+0=3420

               здесь не совсем понятно: нужно найти все возможные варианты решений или достаточно одного варианта?
т.к один вариант мы уже нашли при ответе на вопрос А
М2 = 94 (при Х = 100 и К = 28)
М1 = 93 (два варианта возможных значений Х и К)
М2 = М1 + 1 (т.е по итогам второго тестирования средний балл всего класса оказался на 1 больше, чем при первом тестировании)
Ответ на вопрос В: количество учеников, набравших не менее 39 баллов = 33. при этом средний балл у этих N учеников = 100 баллов