В треугольнике ABC известны длины сторон: AB=4, BC=6, CA=8. Точка M — середина отрезка BC, а точка H — основание перпендикуляра, опущенного из B на биссектрису угла A. Найдите длину отрезка HM. Если необходимо, ответ округлите до сотых.

Для 9 класса задача не очень сложная.
Сначала добавлю рисунок, без рисунка решать задачи по геометрии сложно.
Точкой D обозначим пересечение прямой BH со стороной AC. Треугольник ABD равнобедренный,
так как АН - биссектриса и высота одновременно, она же и медиана стороны BD. Значит, H — середина отрезка BD.
Тогда HM — средняя линия треугольника BCD, так как соединяет середины двух сторон BD и ВС.
Так как треугольник АВD равнобедренный, то сторона АD=АВ=4. Отсюда найдём CD:
СD=АС-AD=8-4=4
По свойству срединной линии мы знаем, что она параллельна третьей стороне и равна её половине, то есть:
НМ=DC/2=4/2=2
Ответ: НМ=2.