Какую цифру можно поставить в место звёздочки в записи 2185* чтобы полученное число делилось нацело на 3 но не делилось нацело на 2?

Всего у нас 10 вариантов. Воспользуемся методом исключения.
Если мы хотим исключить получение целого числа при делении на 2, то четные числа можно сразу отбросить.
Остались следующие варианты: 1, 3, 5, 7, 9. Осталось всего 5 вариантов.
Можно, конечно, поочередно подставить каждое число вместо звёздочки и разделить на три, но я предлагаю просто начать делить:
2185*/3 = 728*(остаток 1*).
Чтобы исходное число делилось на 3, то его остаться 1* тоже должен делится на три. В данном случае из нечётных чисел только 15 будет делится на 3 без остатка.
Проверка: 21855/3 = 7283.
Ответ: вместо звёздочки нужно подставить цифру 5.
                                                                              

Рассмотрим число 2185*. Для решения условия задачи используем правило "тройки", если сумма цифр числа делится на 3, то и число делится на 3. В данном случае сумма известных цифр равна 16. Следующая сумма, которая делится на три 18, но она делится на два. Но следующая сумма 21, на 3 делится, но не делится на 2. 21 - 16 = 5. 21 855.

Надо поставить нечетную цифру, чтобы не делилось на 2. Такой цифрой будет 5. Итого, 21855 / 3 = 7285.