Как это решить Могут ли десять игрушек ценой в 3, 5 или 7 рублей стоить в сумме 53 рубля?.

Обозначим число игрушек по цене 3 рубля х, число игрушек по 5 рублей у,
число игрушек по 7 рублей будет 10-х-у.
Вопрос : при каких х, у
3х + 5у + 7(10 - х -у) = 53 ?
Преобразуем :
4х + 2у  = 17
Видно, что ни при каких при целых х и у.
                                                                              

Определим какое должно быть количество игрушек стоимостью 3,5 рубля, чтобы 10 игрушек стоимостью или 3,5 или 7 рублей стоили 53 рубля.
Обозначим это количество буквой x.
Количество игрушек, стоимостью 7 рублей равно 10-х
Составим уравнение:
3,5x + 7(10 - x) = 53
Решаем
3,5x + 70 - 7x = 53
70 - 53 = 7x - 3,5x
17 = 3,5x
17 не делится на 3,5 без остатка.
x = 17/3,5 = 4,85714285714286
Получили дробное значение x, следовательно десять игрушек стоимостью по 3,5 или 7 рублей не могут стоить 53 рубля.
Ответ:десять игрушек стоимостью по 3,5 или 7 рублей не могут стоить 53 рубля.

Будем считать, что все десять игрушек стоят 3.5 рубля (меньше не могут), тогда все они 10 штук будут стоить 35 рублей. Остаётся не учтёнными 18 рублей. Это дополнительная стоимость для игрушек по цене 7 рублей, то есть ещё по 3.5 рубля за игрушку, но поскольку 18 рублей нацело на 3.5 руля не делится, то вывод такой - не могут.