Как решить задачу (ЕГЭ математика)?
Смешав 84-процентный и 96-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 84-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 89-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 84-процентного раствора использовали для получения смеси?

               Так как данных нам дано немного, то для решения этой задачи будем использовать некоторые условности.
Пусть 84-процентного раствора было х кг, тогда 96-процентного раствора было у кг. Общий вес получившегося раствора равен (х + у + 10) кг.
В 84-процентном растворе получается 100% - 84% = 16% воды, то есть (0,16*х) кг; в 96-процентном растворе 100% - 96% = 4% воды, то бишь (0,04*y) кг; а в общем растворе будет 100% - 84% = 16% воды, то есть (0,16*(х + у + 10)) кг.
Составим уравнение:
0,16*х + 0,04*у + 10 = 0,16*(х+у+10)
0,16*х + 0,04*у + 10 = 0,16*х + 0,16*у + 1,6
0,12*у = 8,4
y = 8,4 / 0,12
y = 70
Получается, что 96%-процентного раствора было 70 кг.
Теперь обратим внимание на второе предложение. Согласно нему, в раствор вместо 10 кг воды добавят 10 кг 50-процентного раствора, то есть в нём содержится 10 * 0,5 = 5 кг воды; а получится по итогу раствор в котором 100% - 89% = 11 % воды, то бишь (0,11*(х+70+10)) кг. В остальном данные остались такие же.
Составим второе уравнение:
0,16*х + 0,04*70 + 5 = 0,11*(х+70+10)
0,16*х + 2,8 + 5 = 0,11*х + 7,7 + 1,1
0,16*х + 7,8 = 0,11*х + 8,8
0,05*х = 1
х = 1 / 0,05
х = 20
Получается, что 84%-процентного раствора было 20 кг.
Ответ: 20 килограммов 84-процентного раствора использовали для получения смеси.