Как это решить Арифметическая прогрессия - как решать?.

Вопрос, как решать арифметическую прогрессию, ставит поначалу в тупик многих учеников. Быть может, это происходит от того, что кажется сложным само название, а может, оттого, что формулы арифметической прогрессии выглядят устрашающе.
На самом деле, арифметическую прогрессию решать совсем несложно, если хорошо понять, что это такое.
А суть арифметической прогрессии состоит в том, что каждый последующий член прогрессии равен сумме предыдущего с неким постоянным числом. Математически это можно выразить формулой:
Эта формула позволяет найти любой член арифметической прогрессии.
Давайте проверим. Допустим, число d, которое называется разностью арифметической прогрессии, равно 3.
А первое число прогрессии равно 1. Тогда 4-й член арифметической прогрессии равен:
a4= 1 + 3(4-1)= 10
Давайте проверим, просто суммируя каждый член прогрессии:
а2=1+3=4
а3=4+3=7
а4=7+3=10
Все сошлось.
Как видите, решать арифметическую прогрессиию несложно, если понять ее смысл.
                                                                              

Сначала вспомним, что есть арифметическая прогрессия. Это определенная, закономерная последовательность чисел, которая поддается описанию формулой. К каждому из членов прогрессии, кроме самого первого, добавляется определенное число, одинаковое каждый раз, поэтому каждый шаг прогрессии закономерен. Каждый шаг - это добавление числа "d" к предыдущему члену прогрессии, данное число так и называют "шагом" прогрессии или еще говорят "разность" арифметической прогрессии.
Всю последовательность членов прогрессии можно обозначить следующим математическим выражением:
в этой формуле каждый последующий член представлен латинской буквой "a". Кроме первого члена прогрессии, к каждому последующему суммируется шаг с определенным значением "d". Таким образом, третий член прогрессии - это число "a", к которому добавили два значения "d" или "2d", третий шаг - "3d" и т. д.
Любое n-нное по счету число "a" можно представить следующей формулой:
Или:
Сумму всех первых членов прогрессии можно представить, как формулу:
Все сказанное можно представить:
Существует возрастающая или убывающая арифметическая прогрессия, смотря выше или ниже нуля значение шага "d".
Посчитаем убывающую арифметическую прогрессию, если известно значение первых двух членов прогрессии. Сначала найдем "шаг" прогрессии, затем все остальные члены прогрессии, схема расчета ниже.

Арифметическая прогрессия - это ряд чисел, последующее число которого получается в результате сложения предыдущего числа и коэффициента арифметической прогрессии. Например, 2, 6, 10, 14, и т. д. Коэффициент арифметической прогрессии в данном случае равняется 4.

Основные формулы арифметической прогрессии:1)для n-го члена прогрессии:an=a1+d(n-1),где an и a1 -1-й и n-й члены прогрессии,d-разность прогрессии,2)Сумма n членов прогрессии:Sn=(a1+an)*n\2.Все остальные формулы -это следствие этих 2-х формул.В каждой задаче по известным параметрам из формул находится какой-то неизвестный параметр.Известна самая знаменитая задача с использованием арифметической прогрессии:Учитель задал задачу ученикам:Просуммировать все числа от 1 до 100.И пока все ученики старательно считали,один из учеников за минуту высчитал сумму:5050!И это был маленький Гаусс!Он догадался-как быстро сосчитать эту непростую сумму:S100=(1+100)*100\2=5050!