Сколько комбинаций содержит в себе кубик Рубика?

Ку́бик Ру́бика (первоначально «магический кубик», венг. bűvös kocka) — механическая головоломка, изобретённая в 1974 году (и запатентованная в 1975 году) венгерским скульптором и преподавателем архитектуры Эрнё Рубиком.
Головоломка представляет собой пластмассовый куб 3×3×3 (в первоначальном варианте) с 54 видимыми цветными наклейками. Грани большого куба способны вращаться вокруг 3 внутренних осей куба. Каждая из шести граней состоит из девяти квадратов и окрашена в один из шести цветов, в одном из распространённых вариантов окраски, расположенных парами друг напротив друга: красный — оранжевый, белый — жёлтый, синий — зелёный. Повороты граней позволяют переупорядочить цветные квадраты множеством различных способов. Задача игрока заключается в том, чтобы «собрать кубик Рубика»: поворачивая грани куба, вернуть его в первоначальное состояние, когда каждая из граней состоит из квадратов одного цвета.
Изобретатель - Эрнё Рубик
Кол-во возможных комбинаций - 43 252 003 274 489 856 000 - 43 квинтиллиона 252 квадриллиона 3 триллиона 274 миллиарда 485 миллионов 856 тысяч
                                                                              

Ой, так много, что даже страшно.
Такое количество насчитывается из различных комбинаций.
Не стану приводить более развернутых вычислений, для этого учитываются правильные повороты средних кубиков, расстановку углов, градусы поворотов и многое другое.

Пробовал я кубик Рубика в свое время собирать, занятная штука, скажу вам - получалось пару сторон одним цветом и все, правда, особо я и не старался:) Стало интересно, после прочтения этого вопроса, а сколько существует комбинаций кубика Рубика? Тут нужно применять такое математическое понятие, как факториал. Это, по своей сути, произведение всех чисел (натуральных) в определенном ряду, начиная с 1, друг на друга. Пробуем подсчитать:
начинаем с кубиков, которые называются угловыми, у них есть 3 грани. Сколько их всего? 8 штук, а по комбинациям будет так - 8!, то есть применяем факториал и получаем: 1*2=3... и так далее, всякий раз умножая получившееся число на следующее натуральное число в ряду, заканчивая умножением на 8. Получаем 40 тысяч 320 комбинаций;рассмотрим кубики на ребрах, которые называются реберными. Сколько их всего? 12 штук, а значит вычисляем 12!, то есть применяем факториал и получится 479 миллионов 1 тысяча 600 комбинаций;все это еще, как говорится цветочки, поскольку это были расстановочные комбинации, а нужно еще добавить поворотные комбинации. По реберным тут так - 2 варианта, значит 2 нужно в 12 степень возвести. Получится 4 тысячи 96 комбинаций. По угловым тут так - 3 варианта, значит 3 нужно в 8 степень возвести. Получится 6 тысяч 561 комбинация;у нас есть итоговые цифры, их всего 4 штуки, но просто их перемножать нельзя, поскольку есть множество комбинаций, которые не получатся обычным физическим перемещением, а являются больше теоретическими, когда кубик можно было бы разбирать. Для интересующихся лучше почитать что нибудь из этих статей - смотрим тут.Словом, правильный ответ такой:

Каждая грань имеет 3 клетки и 4 степени свободы итог равен 3*4 = 12. Но здесь присутствует геометрическая прогрессия, причём без минус единицы.
Вычисления записываются так:
1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11*12 = 12! = 479 001 600. Откуда отвечающие взяли такое огромное число? Моё-то намного меньше.
Значит это не всё. И где гарантия, что в ЛО ответ верный? Списать из интернета, и я смогу. Но что-то мне подсказывает, что это не верный ответ. А какой верный? Может этот? Продолжаю расчёт:
2^(12 - 1) = 2048. Перемножаю все данные. У меня выйдет другой результат.
2048*479001600*(212−1))/2 = 88 580 102 706 155 230 000 000.
Но похоже это ещё не всё, что-то я упустила.

Количество возможных состояний кубика Рубика равно 43 252 003 274 489 856 000 (43 квинтиллиона 252 квадриллиона 3 триллиона 274 миллиарда 485 миллионов 856 тысяч)

Кубик Рубика содержит 43252003274489856000 комбинаций

Число всех достижимых различных состояний кубика Рубика 3x3x3 равно
(8! × 38−1) × (12! × 212−1)/2 = 43 252 003 274 489 860 000. Это число не учитывает то, что ориентация центральных квадратов может быть разной. С учётом ориентации центральных квадратов количество состояний возрастает в 46/2 = 2048 раз, а именно до 88 580 102 706 155 230 000 000 состояний. Однако при сборке кубика ориентацию центральных квадратов обычно не учитывают, поскольку на большинстве кубиков нет пометок, которые позволяли бы её отслеживать.
Поиск Алгоритма Бога:
Алгори́тм Бо́га — понятие, возникшее в ходе обсуждения способов решения кубика Рубика. Термин может также быть использован в отношении других перестановочных головоломок.
В июле 2010 года программист из Пало-Альто Томас Рокики, учитель математики из Дармштадта Герберт Коцемба, математик из Кентского университета Морли Дэвидсон и инженер компании Google Inc. Джон Детридж доказали, что каждая конфигурация кубика Рубика может быть решена не более чем в 20 ходов. При этом любой поворот грани считался одним ходом. Таким образом, число Бога в метрике FTM оказалось равно 20 ходам[7].
Числом Бога данной головоломки называется число n, такое, что существует хотя бы одна конфигурация головоломки, оптимальное решение которой состоит из n ходов, и не существует ни одной конфигурации, длина оптимального решения которой превышает n. Другими словами, число Бога — это точная верхняя грань множества длин оптимальных решений конфигураций головоломки.
Число Бога для кубика Рубика размером 3х3х3 клетки равно 20 — это диаметр графа Кэли группы кубика Рубика[8].
Число Бога:
В общем случае (для произвольной перестановочной головоломки), число Бога равно не диаметру графа Кэли группы головоломки, а эксцентриситету вершины, соответствующей «собранному» состоянию головоломки.