Заполнить свободные клетки цифрами от 1 до 4 так, чтобы в каждой строке, в каждом столбце и в каждом выделенном квадрате 2 на 2 каждая цифра встречалась бы только один раз.
Какая цифра будет в нижней строке в угловой клетке справа?

Будем заполнять по правилам из условия. Для решения следует найти строку или столбец, где можно расставить цифры единственным образом. Это один из основных алгоритмов решения таких задач (игра в судоку)
Такая строка как раз вторая. Там осталось поставить 1 и 2. Но во вторую клетку слева можно поставить только 1, значит в третью клетку только 2
Смотрим рисунок
Аналогично теперь можно заполнить единственным образом третью строку, что показано на рисунке правее.
Теперь точно так же можно рассмотреть и заполнить единственным образом второй столбец, а потом третий столбец.
Смотрим рисунки
Таким образом получили единственно возможный вариант заполнения поля без 4-х угловых клеток.
А вот дальше единственность заканчивается. И если для игры в судоку достаточно предположить некий вариант, и если он сойдется, то на этом успокоится. То вот здесь спрашивается: какая цифра будет в нижней строке в угловой клетке справа. И тут возможны 2 варианта.
Смотрим рисунки заполнения угловых клеток двумя вариантами
 Таким образом в нижней правой угловой клетке может стоять цифра 1, а может стоять цифра 2
Ответ: 1 или 2 (варианты решений приведены на рисунках)
                                                                              

1  4  3  2
3  1  2  4
4  2  1  3
2  3  4  1
Ответ: в нижнем правом углу цифра 1
Незнаю как ответить на 200 символов и выше. Задачу решал просто подставляя цифры как получиться без каких-либо математических действий.