Во дворе ходят курочки и козочки, у всех вместе 44 ноги и 14 голов.

Призовем на помощь школьную алгебру:
Количество козочек обозначим "Х", количество курочек обозначим "У".
Составим уравнение: Х + У = 14
Второе уравнение: 4Х + 2У = 44
Из первого уравнения следует, что У = 14 - Х
Подставим этот У во второе уравнение: 4Х + 2(14 - Х) = 44
Раскроем скобки: 4Х + 28 - 2Х = 44
Перенесем 28 в правую часть уравнения: 4Х - 2Х = 44 - 28
Следовательно, получается, что 2Х = 16. Х = 8, т.е. коз 8.
14 - 8 = 6. У = 6, т.е. кур 6.
Если это слишком сложно, то можно методом тыка:
В вопросе спрашивается про курочек и козочек, то есть тех и других не менее двух.
Предположим, что коз две, ног у них 8. Тогда кур 12, ног у них 24. Всего ног 32, а надо 44. То есть коз больше. Например 3. Ног 12. Тогда кур 11, ног 22. Всего ног 34. Опять мало. Так, увеличивая по одной количество коз и уменьшая кур, дойдем до нужного ответа: 8 и 6.
                                                                              

Правильный ответ на эту задачку: восемь курочек и шесть козочек.
Но она предназначена для младших школьников, которые еще не умеют составлять и решать уравнения. Вот я и хотела узнать, как им это объяснить.

Составим систему линейных уровнений с двумя неизвестными.
Обозначим x - кол-во курей, а y - кол-во козочек. Тогда получим систему уровнений:
x + y = 14 (кол-во голов)
2*x + 4*y = 44 (кол-во ног)
Из первого уровнения выделяем x
x = 14 - y (I)
Подставим полученный результат во второе уровнение:
2*(14 - y) + 4*y = 44
Решим уровнение:
28 - 2*y + 4*y = 44
2*y = 44-28
2*y = 16
y = 16 / 2
y = 8
Получили что y = 8
Подсьавим в уровнение (I), получим
x = 14 - 8
x = 6
Проверяем:
x + y = 6 + 8 = 14
2*6 + 4*8 = 44
Ответ проверен, а значит правильный.