Как решить Одна машинистка может напечатать всю рукопись за 12 часов ... Как решить?.

Метод №1 для 5-го класса:
Сначала надо вычислить скорость в час каждой машинистки, а потом можно узнать сколько они вместе напечатают.
Данные:
Рукопись. Для удобства вычислений я принимаю не за "1", а за 60 листов, что выглядит реально.
Время 1-й машинистки равно 12 часов.
Время 2-й машинистки равно 12 + 12/4 = 12 + 3 = 15 часов.
Вычисляю скорость 1-й машинистки в час (л/час):
60/12 = 5 л/час.
Вычисляю скорость 2-й машинистки в час (л/час):
60/15 = 4 л/час.
Вычисляю сколько листов они напечатают при совместной работе:
5 + 4 = 9 л/час.
Вычисляю сколько им потребуется времени для печати 60 листов при совместной работе:
60/9 = 20/3 = 6 часов + 2/3 часа. В часу 60 минут. Вычисляю сколько это 2/3:
2*60/3 = 40 минут.
Всё время равно 6 часов 40 минут.
Метод№ 2 для 9-го класса или ранее:
Рукопись принимаю за "1". Время совместной работы за "х". Составляю уравнение:
х/12 + х/15 = 1. Избавлюсь от множителей 12*15:
12х + 15х = 12*15. Сокращу обе части уравнения на 3. Вычисляю:
4х + 5х = 12*5
9х = 60. Сокращу обе части уравнения на 3. Вычисляю:
3х = 20.
х = 20/3 = 6 + 2/3 часа или 6 часов 40 минут. Сходится с 1-м методом.
Мой ответ: За 6 часов 40 минут напечатают обе машинистки эту рукопись при совместной работе.
                                                                              

Если одна машинистка справляется со своей работой (печатает рукопись полностью) за 12 часов, а вторая на 1/4 времени тратит больше, чем первая, то время работы второй машинистки:
12 + 12*(1/4) = 12 + 3 = 15 (часов).
За 1 час первая работница напечатает 1/12 рукописи, а вторая - 1/15.
А за час совмесной работы обе девушки напечатают 1/12 + 1/15 = 5/60 + 4/60 = 9/60 = 3/20 от всей рукописи.
За 1 час - 3/20 рукописи
За ? часов - 1 рукопись
На печать рукописи полностью им понадобиться:
1*1/(3/20) = 20/3 = 6 и 2/3 часа или 6 часов и 40 минут.
Ответ: напарницы выполнят полностью работу за 6 часов и 40 минут.

Тут уже решили эту задачу, получив математически верный ответ в 6 часов и 40 минут, но практически это время может быть немного иным.
Если количество печатных листов будет кратно 60-ти, то машинистки поделят эти все листы между собою пропорционально своей производительности, и закончат работу одновременно, а вот если количество листов не будет кратно, но тогда одна машинистка будет работать чуть дольше второй и время совместной работы превысит расчётные 6 часов и 40 минут.
А если подумать ещё немного, то можно допустить такой вариант, что даже количество печатных листов кратное 60-ти не может быть гарантией того, что они закончат работу одновременно, ибо печатают они с рукописных листов, а объём их текста может быть каким угодно по отношению к объёму печатного листа, таким образом, машинистки не имеют гарантии, что разделят между собою пропорционально рукописные листы так, чтобы закончить работу одновременно.
Скорее всего, практическое время их совместной работы превысит 6 часов и 40 минут.   

Узнаем сколько времени потратит вторая машинистка на печатание рукописи:
12 + (12*1/4)= 12+3=15(час).
Всю работу принимаем за единицу.
Находим производительность работы 1 машинистки = 1/12.
Находим производительность работы 2 машинистки =1/15.
Находим производительность работы двух машинисток вместе:
1/12 + 1/15 = 9/60=3/20
Находим время потраченное на совместное  выполнение работы:
1:3/20= 20/3(час) = 6(2/3)час или 6 час 40 мин.
Ответ: за 6 час 40 мин машинистки напечатают рукопись при совместной работе.

Другая потратит на 1/4 больше времени, то есть:
12*(5/4)=15 часов.
То есть первая за 1 час сделает 1/12 всей работы, а вторая 1/15 всей работы.
Вместе за 1 час они сделают:
1/12 + 1/15=9/60=3/20 всей работы.
Следовательно на выполнение всей работы им понадобится:
1:(3/20)=20/3 часа или 6 часов 40 минут