У меня возник вопрос. Найдите свободный член квадратного уравyения 5х^2-3x+k=0, корни которого х1 и х2, если: 2х1-5х2=11

1. Для вычислений используем теорему Виета: для корней уравнения aх² + b х + с = 0 


верны условия х1 + х2 = -b/a, х1 * х2 = с/а.


2. По условию задачи задано:


для уравнения 5 х² - 3 х + k = 0  а) 2 х1 - 5 х2 = 11.


 Запишем еще одно условие б) х1 + х2 = 3/5.


 Систему из двух уравнений решим методом подстановки:


  из б)  х1 = 3/5 - х2, и тогда а) 2 * (3/5 - х2) - 5 х2 = 11;


   6/5  - 2 х2 - 5 х2 = 11;


 -7 х2 = 11 - 6/5 = (55 - 6) : 5 = 49/5;


   х2 = -49/5 : 7 = -7/5.


  Значит х1 = 3/5 - (-7/5) = 10/5 = 2.


   Определим значение K


   х1 * х2 = 2 * (-7/5) = -14/5 =  2 4/5


 Ответ: Свободный член K = -2 4/5.