На острове живут 3 серых, 28 бурых и 29 малиновых хамелеонов. При встрече двух хамелеонов разных цветов оба меняют свой цвет на третий (серый и бурый оба становятся малиновыми и т.п.).
А) Может ли в некоторый момент времени на острове оказаться 15 серых, 28 бурых и 17 малиновых хамелеонов?
Б) Может ли некоторый момент времени на острове оказаться 60 серых хамелеонов?
В) Какое наибольшее количество серых хамелеонов может оказаться на острове, при условии, что малиновых хамелеонов в этот момент времени ровно 2?

Да, может. Приводим пример:
Изначально было: Серых - 3; Бурых - 28; Малиновых - 29;
Повстречалось 8 бурых и 8 малиновых и превратились в 16 серых
Стало: Серых - 19; Бурых - 20; Малиновых - 21;
Потом, повстречалось 4 серых и 4 малиновых и превратились в 8 бурых
Стало: Серых - 15; Бурых - 28; Малиновых - 17;
Нет, не может. Докажем это:
Если Серых будет 60, то Бурых и Малиновых будет по 0 (всего 60 хамелеонов). То есть Бурых с Малиновыми будет одинаково. Покажем, что одинаково быть не может.
Изначально было: Бурых - 28; Малиновых - 29; то есть разница "r" составляла "1"
Возможны варианты:
1) Встречаются бурый и малиновый - оба становятся серыми (бурых и малиновых уменьшается одинаково) - разница "r"=1 - не меняется
2) Встречаются серый и бурый - становятся 2 малиновыми ( бурых уменьшилось на 1, малиновых увеличилось на 2) - разница "r"=1 увеличилась на 3 (при нескольких таких встречах "m" - разница увеличится на 3m)
3) Встречаются серый и малиновый - становятся 2 бурыми ( малиновых уменьшилось на 1, бурых увеличилось на 2) - разница "r"=1 уменьшилась на 3 (при нескольких таких встречах "n" - разница уменьшится на 3n)
В результате любых операций остаток от деления разницы малиновых и бурых на 3, будет всегда 1
То есть малиновых и бурых одинаково быть не может, так как разница будет = 0 и остаток от деления 0 на 3 = 0 ( а остаток должен быть всегда =1). Доказано.
Так как малиновых ровно 2. Пусть бурых будет - k. Тогда (2-k)=1(mod3); (2-k) при делении на 3 должно дать остаток 1. При этом надо найти минимальное k
Понятно, что k=1, но если плохо ориентируемся в остатках, то просто проверяем по очереди с минимального k: (по простому вообще 2-1=1)
k=0: 2-0 = 2; 2:3 = 0•3 + 2 (Остаток 2) - не подходит
k=1: 2-1 = 1; 1:3 = 0•3 + 1 (Остаток 1) - подходит
Таким образом малиновых - 2, бурых - 1, значит серых при таких условиях - 57
Ответ: А) Да; Б) Нет; В) 57
                                                                              

А. 15 серых хамелеонов могли образоваться, как:
3 + 12 = 3 + 6 + 6,
следовательно бурых хамелеонов должно остаться:
28 - 6 = 22, но никак не 27,
а малиновых хамелеонов должно остаться:
27 - 6 = 21, но никак не 17.
Б. Максимальное количество серых хамелеонов может быть таким:
3 + 28 + 28 = 59, но никак не 60.
В. Если малиновых хамелеонов осталось два, то 27 из них вместе с 27-ю бурых стали серыми, увеличив количество серых хамелеонов до:
3 + 27 + 27 = 57.