Как решить Сколько отрицательных корней имеет уравнение? (x^2-2)^2=5x^3+7x?.

Давайте запишем уравнение в привычном красивом виде
(х² - 2)² = 5х³ + 7х
Нам же в задаче не обязательно найти эти корни, а понять какие могут быть отрицательными.
В данной ситуации, если раскрыть скобку, то получим многочлен 4-й степени и всего может быть не более 4 корней.
Теперь заметим, что слева от знака равенства стоит квадрат, он не может быть отрицательным.
То есть (х² - 2)² ≥ 0
Тогда и справа выражение не отрицательно 5х³ + 7х ≥ 0
Вынесем х за скобки
х•(5х² + 7) ≥ 0
5х² + 7 > 0, тогда из х•(5х² + 7) ≥ 0 => что х ≥ 0
То есть отрицательных корней быть не может
То есть 0 (ноль) отрицательных корней
Ответ: 0