Боковая сторона трапеции равна 4, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 2 и 5.

Мы знаем основную формулу для вычисления площади трапеции
стороны-основания нам известны по условию
а -2, b - 5.
Остается найти высоту трапеции h
Эта высота, опущенная на нижнее основание из верхнего угла трапеции , отсекает прямоугольный треугольник. В котором нам известна гипотенуза - 4,  и угол при основании - 30°.
Этого достаточно для вычисления высоты (катета), расположенного напротив указанного угла.
Вспомним правило.
Катет, лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы.
Следовательно наш искомый катет (от же высота трапеции) равен 4: 2 = 2
Подставим значения в формулу и произведем вычисления.
Площадь трапеции с основаниями 2, 5 и высотой 2
равняется 7 ед.2
                                                                              

Угол равен 30 градусов.
Боковая сторона, высота трапеции, проведенной из точки, являющейся пересечением верхнего основания и боковой стороны и часть нижнего основания образуют прямоугольный треугольник, где боковая сторона является гипотенузой, а высота, катетом, лежащим напротив угла в 30 градусов.
Тогда по теореме синусов легко находится высота н.
н=4*син 30°=2
Зная высоту и основания трапеции легко найти площадь трапеции
S=(a+b) h/2=(2+5)*2/2=7
Ответ:площадь трапеции равна 7.