Имеется следующее задание:
К числу 15 допишите слева и справа по одной цифре так,
чтобы получившееся число было кратно 15.
Сколько решений имеет задача?

Такое число должно оканчиваться на 0 или 5 (делимость на 5) и должно делиться еще и на 3 (так как 15 = 3*5). То есть нужно слева ставить цифры, которые в сумме с 5 дают числа кратные 3, то есть, 1,4,7, а слева 5, таких чисел 3, это 1155, 4155, 7155. Второй вариант справа о, а слева цифры, кратные трем, то есть 3,6,9. Получим числа  3150, 6150 и 9150.
Получим, что решений этой задачи 6.
                                                                              

1) Признак делимости на 5 - окончание числа на 0 или 5.
2) Признак делимости на 3 - сумма цифр должная делиться на 3.
Нам надо рассмотреть варианты: 115Х, 215Х, 315Х, ...,915Х.
Х может быть 0 или 5. Всего 9 вариантов. Проверяем признак делимости на 3.
В итоге отбираем такие значения: 1155, 3150, 4155, 6150, 7155, 9150.
Получим, что решений этой задачи 6: это значения 1155, 3150, 4155, 6150, 7155, 9150.

Удобно делать полный перебор в Microsoft Excel:
В первую строку и столбец A записать цифры, а в ячейку A2 формулу:
=ЕСЛИ( ЗНАЧЕН( $A2&15&B$1 )/15=ЦЕЛОЕ( ЗНАЧЕН( $A2&15&B$1 )/15 );( $A2&15&B$1 )&"/15=" & ЗНАЧЕН( $A2&15&B$1 )/15 ; 0)
, которую надо растянуть на весь диапазон.
Получим результат (6 решений):
1155/15=773150/15=2104155/15=2776150/15=4107155/15=4779150/15=6100150/15=10