На столе стоят 17 кружек с чаем. В шести из них чай с сахаром, а в остальных без сахара. В четыре кружки официант положил по дольке лимона. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера.
1) Найдётся 6 кружек с чаем без сахара и без лимона.
2) Найдётся 8 кружек с чаем с лимоном, но без сахара.
3) Не найдётся 11 кружек с чаем без сахара, но с лимоном.
4) Если в кружке чай без сахара, то он с лимоном.
Поясните свой выбор.

Пусть x — это количество кружек на столе исключительно с сахаром (при этом без лимона);
y — количество кружек исключительно с лимоном (без сахара);
z — это количество кружек и с сахаром, и с лимоном;
t — количество кружек с "пустым" чаем без сахара и без лимона.
Во-первых, по условию всего кружек 17. Значит, x + y + z + t = 17. [Это будет уравнение А.]
Во-вторых, с сахаром кружек 6. Значит, x + z = 6. [Это будет уравнение Б.]
В-третьих, с лимоном кружек 4. Значит, y + z = 4. [Это будет уравнение В.]
Сложим уравнения Б и В. Получится: x + y + 2z = 10 [Г].
Теперь найдём разность А – Г. Получится: t – z = 7.
Таким образом, количество кружек с "пустым" чаем t будет зависеть от z. А максимум для z равен минимуму из двух чисел x и y. Значит, минимальное z в данном случае равно нулю, а максимальное z равно 4. Отсюда минимальное t равно 7, а максимальное t равно 11.
Таким образом, утверждение 1 верно. У нас t равно минимум семи. Значит, и шесть таких кружек точно найдётся.
Утверждение 2, конечно, ложно. y + z = 4, а игрек сам по себе никак не может быть больше, чем сумма игрека и зета. Игрек не может равняться восьми!
Утверждение 3 бесспорно истинно. Опять же речь идёт об игреке, а y + z = 4; значит, игрек никак не может быть равен 11.
Утверждение 4, несомненно, ложно. Как мы уже установили выше, минимум для t равен семи. Значит, самое меньшее семь кружек с "пустым" чайком у нас есть. И если чай без сахара, то он, увы, может оказаться и без лимона тоже.
Ответ: верные утверждения — это № 1 и № 3.
                                                                              

Разберем те варианты, что предложены к вопросу:
1) Может быть даже так, что лимон не попал в чашку с сахаром, тогда исключить следует 6 (с сахаром) + 4 (с лимоном) = 10, а у нас 17, то есть вполне хватает на этот вариант, который признается верным;
2) ну, это просто совсем, ведь лимонные дольки попали только в 4 чашки, а никак не в 8 чашек, неверный вариант;
3) лимон в 4 будет чашках, и точка, а значит, это верный по определению вариант;
4) даже теоретически подобное будет в задаче невозможно, поскольку 11 чашек может быть таковых, что не содержат сахара, а лимона то всего на 4 есть чашки, то есть на все его не хватит. Вариант неверный.

первое утверждение верно верно, так как без сахар может быть максимум 11 кружек и даже если в четыре из них положат лимон, найдется только семь без него.
второе утверждение не верно, с лимоном будет лишь четыре кружки.
третье утверждение верно - с лимоном может быть четыре кружки максимально.
четвертое утверждение не верно, так как без сахара и с лимоном не более 4 кружек может быть.