Сколько существует 20-значных чисел, в записи которых 16 цифр «0», одна цифра «2» и три рядом стоящие цифры «1»?

Хочется попробовать найти и посчитать все такие числа. Не факт, что у меня получится, но я попробую.
Значит, у нас
0–16
2–1
И 111
Хотя бы единицы должны стоять подряд.
21110000000000000000
20111000000000000000
20011100000000000000
20001110000000000000
20000111000000000000
20000011100000000000
20000001110000000000
20000000111000000000
20000000011100000000
20000000001110000000
20000000000111000000
20000000000011100000
20000000000001110000
20000000000000111000
20000000000000011100
20000000000000001110
20000000000000000111
И теперь у нас остался вариант, если мы три единицы поставим вначале, а двойка будет «гулять»
11120000000000000000
11102000000000000000
11100200000000000000
11100020000000000000
11100002000000000000
11100000200000000000
11100000020000000000
11100000002000000000
11100000000200000000
11100000000020000000
11100000000002000000
11100000000000200000
11100000000000020000
11100000000000002000
11100000000000000200
11100000000000000020
11100000000000000002
И если мы посчитаем все эти комбинации, то их получится ровно 34!
                                                                              

Двадцатизначных чисел, начинающихся на 1 будет 17.В таких числах будут впереди три единицы (111..),а цифра 2 может занимать позиции с 4 по 20-тое места.
Если двадцатизначное число начинается с двойки, то группа 111 может занимать места в записи числа:.
2-3-4.
3-4-5.
4-5-6....
.
18-19-20, то есть тоже 17 вариантов.
Итого всего 34 варианта