В декартовой системе координат на плоскости даны точки: 
A(1, 1), B(4, 1), C(4, 0), D(5, 0), E(5, 4), F(2, 4), G(2, 5), H(0, 5), I(0, 3), J(1, 3). Найдите площадь многоугольника ABCDEFGHIJ.

Построим чертёж, нанеся точки A(1, 1), B(4, 1), C(4, 0), D(5, 0), E(5, 4), F(2, 4), G(2, 5), H(0, 5), I(0, 3), J(1, 3) на координатную плоскость:
Площадь многоугольника можно просто посчитать по линиям координатной сетки или разбив всю площадь на прямоугольники:
Площадь многоугольника ABCDEFGHIJ равна площади между ломаной линией HGFED и осью X из которой вычитается площадь между ломаной линией IJABCD и осью X.
Площадь под HG равна
(X(G) - X(H))∙Y(H) = (2-0)∙5=10
Площадь под FE равна
(X(E) - X(F))∙Y(F) = (5-2)∙4=12
площади между ломаной линией HGFED и осью X равна 10+12=22
Площадь под IJ равна
(X(J) - X(I))∙Y(I) = (1-0)∙3=3
Площадь под AB равна
(X(B) - X(A))∙Y(A) = (4-1)∙1=3
Площадь под CD равна 0
площадь между ломаной линией IJABCD и осью X равна 3+3+0=6
Площадь многоугольника ABCDEFGHIJ равна
22-6=16