Производство x тыс. единиц продукции обходится в q=3х²+х+6 млн рублей в год. При цене p тыс. рублей за единицу годовая прибыль от продажи этой продукции (в млн  рублей) составляет px-q. При каком наименьшем значении p через 11 лет суммарная прибыль может составить не менее 66 млн рублей при некотором значении x?

Вникнув в условие задачи, считаем: прибыль за 1 год = px-q
Значит за 11 лет прибыль будет 11 • (px - q) и должна быть по условию ≥ 66 млн
Так и запишем неравенство:
11 • (px - q) ≥ 66
px - q ≥ 6
Теперь подставим q из условия
px - 3х² - х - 6 ≥ 6
Перенесем все в одну сторону (лучше вправо)
3х² + х - px + 6 + 6 ≤ 0
3х² + (1 - p)x + 12 ≤ 0
Имеем квадратное уравнение с положительным коэффициентом a = 3, значит ветви параболы направлены вверх и ≤ 0 может быть только при пересечении оси Ox, то есть корни у уравнения должны быть, а значит D ≥ 0
D = (1-p)² - 144 ≥ 0
решением данного неравенства будет
1 - p ≥ 12 или 1 - p ≤ -12
p ≤ -11 или p ≥ 13
Так как p - это цена, то она не отрицательна.
Остается p ≥ 13
То есть минимально p = 13 тыс. руб.
Ответ: 13 тыс. руб.